In figuur 1.3 zijn de lijnen k: y = 2x en l: y = 6 - x getekend.

Van een rechthoek ABCD liggen de punten A en B op de x-as zo, dat 0 <(en gelijk aan 0) x < 2 (en gelijk aan 2).

Het punt C ligt op l en het punt D ligt op k.

c)
De waarde van O(ABCD) hangt af van keuze xa.
Neem xa = p en druk O(ABCD) uit in p.
-----
Hoe kun je aan deze formule zien dat O(ABCD) een maximale waarde heeft?
--------


Yd = 2xa Yc = 6 - xb
Yd = 2p

Yd = Yc

2p = 6 - xb
xb = -2p + 6

O(ABCD) = Yd . (xb - xa)
O(ABCD) = 2p . (-2p + 6 - p)
O(ABCD)= -6p^2 + 12p


Hoe kun je aan deze formule zien dat O(ABCD) een maximale waarde heeft?

Antwoordenboek zegt: Coëfficiënt p^2 is negatief
Wat bedoelen ze hier mee?
En wat is het coëfficiënt van deze formule?

De formule had toch evengoed 6p^2 - 12p kunnen zijn? En dus OOK een maximale waarde mee kunnen uitrekenen.

Mijn antwoord zou zoiets zijn als: De formule is differentiëerbaar en kan er een maximale waarde mee uitrekenen.

Groetjes
Ben(die voor de rest de som niet erg moeilijk vond :)

Als je goed kijkt naar de uitdrukking O(ABCD)= -6p^2 + 12p kun je zien dat dit een tweedegraadsfunctie in p is die is te schrijven in de vorm O(p)=a*p^2+b*p+c met a=-6, b=12 en c=0 waarbij a, b en c de coëfficiënten van het functievoorschrift voorstellen. Omdat a in dit geval negatief is, is de grafiek van O als functie van p een bergparabool, en dat betekent dat O een maximum heeft voor p=-b/2*a=-12/-12=1. Met de coëfficiënt voor p^2 wordt dus het getal bedoeld dat voor p^2 staat, ofwel het getal a=-6.

De coefficient is -6. Hierdoor heb je te maken met een bergparabool. En deze heeft duidelijk een top, wat dus de maximale waarde is.

Als de coefficient positief zou zijn, had je te maken met een minimale waarde. En dat terwijl de formule dan ook differentieerbaar is ;)

Och!! NATUUUUUURLIJK!!!! :o *voelt zich dom* :D

In ieder geval bedankt beiden! :)

Groetjes
Ben(die deze wel erg voor de hand liggend vind :)