wis
 

hoi,

kan iemand mij uitleggen,

hoe je bij diverse functies de asymptoten kunt vindne, en wat horizontale, verticale en scheve of ander soort asymptoten zijn.

ik hoop dat iemand mij dit kan uitleggen,

groetjes van sanne

Horizontale asymptoot: neem de limiet naar oneindig (of min oneindig), als die eindig is is de horizontale asymptoot die limietwaarde.
Verticale asymptoot: als de noemer nul is, is er voor die waarden een verticale asymptoot.
'Scheve' asymptoot: vind je meestal bij hyperbolen, kun je ook vinden door de limiet te nemen (maar dan met wat trucage)

In het geval van een verticale asymptoot (zeg x=a) geldt het volgende: we noemen x=a een verticale asymptoot van de grafiek van f als de noemer van f(x) voor x=a gelijk is aan nul. In het geval van een horizontale aymptoot (zeg y=b) geldt het volgende: we noemen y=b een horizontale aymptoot van de grafiek van f als f(x) tot b nadert als x een groot getal voorstelt. In het geval van een scheve asymptoot (zeg y=p*x+q) geldt het volgende: we noemen y=p*x+q een scheve asymptoot van de grafiek van f als |f(x)-(p*x+q)| tot nul nadert als x een groot getal voorstelt. Een scheve asymptoot treedt op als de hoogste macht van x in de teller 1 hoger is dan de hoogste macht van x in de noemer.

Oh ja, ik had nog een methode bedacht om de helling van een scheve asymptoot te bepalen. Stel, de scheve asymptoot heeft de formule y = ax + b. Differentieer de functie waarvan je de scheve asymptoot wil bepalen. Neem de limiet naar (min) oneindig, dan heb je a.

Als je nu de functie waarvan je de scheve asymptoot weer neemt, laten we hem f noemen, dan hoef je alleen de limiet voor (min) oneindig te bepalen van het verschil f(x) - ax en dit geeft dan b.