[Wi] Goniometrie
 

Ik kom weer niet uit met de volgende som:

Voor een punt P gelden de volgende bewegingsvergelijkingen:
x(t)= 4 cos (t-(phase))
y(t)= 4 sin 2t
t in seconden, x en y in cm
a. Bereken voor phase=0 de hoek waaronder de baan zichzelf snijdt.
b. Voor welke waarde van phase snijdt de baan zichzelf op de y-as onder een hoek van 90 graden.


(Opgave 36 Netwerk vwo bovenbouw wisk b1 deel 4)

In a, hoek ten opzichte van wat?

de hoek tussen x(t) en y(t) neem ik aan

De hoek waaronder, dus ten opzichte van zichzelf? Of ten opzichte van de beginpositie?

De hoek met de x-as!

Zeg dat dan! ;)

Nou, voor t = (3/2) pi snijdt de baan zichzelf. Dan is het een kwestie van dy/dx uitrekenen:

dy/dx = dy/dt * dt/dx

dy/dt = 8 cos 2t
dx/dt = 1/(dt/dx) = - 4 sin t

dy/dx = -2cos(2t)/sin(t)

Snijpunt invullen:

(dy/dx)_t=(3/2)pi = -2

Dus de hoek is pi-arctan(2) met de x-as.