[wi]Probleem van de week
 

Hier weer een probleem van de week, voor de puzzelaars:

Je gaat driehoeken tekenen. De lengte van iedere zijde moet een geheel aantal cm zijn en de omtrek van de driehoek moet 15 centimeter zijn. Hoeveel verschillend gevormde driehoeken zijn er mogelijk?

Hij lijkt me iets moeilijker dan vorige keer ;)

3,5,7
3,6,6

2,7,6

4,4,7
4,5,6

5,5,5

7,7,1

dat zijn ze dacht ik allemaal, 7 dus.

Oké, maar
1,5,9
1,6,8
nog, en
2,1,12
2,2,11
2,3,10
2,4,9
enzovoorts toch ook nog?

Probeer maar eens 2,4,9 te tekenen. Twee zijdes opgeteld moeten altijd groter zijn dan de derde.

Kijk eerst naar de mogelijkheden om 15 te maken:

13,1,1 (x)
12,1,2 (x)
11,1,3 (x)
11,2,2 (x)
10,1,4 (x)
10,2,3 (x)
9,1,5 (x)
9,2,4 (x)
9,3,3 (x)
8,1,6 (x)
8,2,5 (x)
8,3,4 (x)
7,1,7
7,2,6
7,3,5
7,4,4
6,3,6
6,4,5
5,5,5

Waar een (x) achter staat, is niet aan de driehoeksongelijkheid voldaan (x<y+z als x,y,z de lengtes van zijden voorstellen), dus deze zijn onmogelijk.
Er zijn dus inderdaad 7 mogelijke driehoeken)

Dan zal het wel 7 zijn ;)

Dan had ik als eerste het antwoord :cool:
Heeft iemand nog een wiskundige formule oid hiervoor? (afgezien van de driehoeksongelijkheid)

177
267
357
366
447
456
555

zeven (7)

x1+x2+x3=15
x1>0, x2>0, x1+x2>x3
stel y1=x1+1,y2=x2+1,y3=x3
dan y1+y2+y3=13
met y1>=0,y2>=0,y1+y2>=y3
stel y4=y1+y2
dan y1+y4=13
met y1>=0, y2>=y1

dus er zijn (14 boven 1)/2 = 7 mogelijkheden