[WI] Somreeks..
 

Convergent of divergent + motivatie?

De som van n=1 tot oneindig over:
1/n - sin(1/n)

Ik denk convergent, aangezien sin(1/n) voor kleine 1/n en dus grote n ongeveer gelijk is aan 1/n, en 1/n 'net niet' convergent is.

Okay, dat was de intuïtie, nu nog het wiskundige bewijs. :D

Dat bewijs is te vinden met behulp van http://mathworld.wolfram.com/IntegralTest.html

hoe dan?

Lang leve Tylor/MacLaurin...

ja :)

met dank aan aikidoholic is hieronder heel schematisch het antwoord :)

http://img132.echo.cx/img132/2540/24...81300013ub.jpg

waarbij er uiteraard op "regel" 3 en 4 ook puntjes achteraan moeten om aan te geven dat het een oneindige som is :p