[WI] Parabool in brugvorm
 

Ok, ik moet morgen wiskunde herkansen, en ik snap het nog niet helemaal, eigenlijk hoor ik het al lang te snappen maar ik ben nou eenmaal niet zo sterk in wiskunde
komtie :

"Er zijn bruggen waarbij het wegdek halverwege de boog loopt Hierboven...brug. De bijgehorende formule is : h = -0.06akwadraat+1.5a-6. Hierbij is h de hoogte van de brug in meteres ten opzichte van het wegdek en a de afstand tot punt P in meters."

je moet je dus een brug voorstellen waarbij het wegdek halverwege de brug loopt.

a Laat zien dat bij a = 0 de hoogte -6 is. (ok, dat snap ik )
b Gebruik een vergelijking om de afstand van punt P tot punt Q te bepalen ( P is uiterst links, Q uiterst rechts, dus buiten de parabool zeg maar).
c Gebruik een vergelijking om de afstand van punt A tot punt B te berekenen ( de snijpunten van de parabool , met het wegdek )
d Bereken het hoogste punt van de boogbrug.

Bij een hangbrug staat er aan weerszijden van de brug een hoge toren en daartussen hangen kabels. De brug is opgehangen aan deze kabels. De kabels hangen in de vorm van een parabool. De hoogte van de kabel ten opzichte van het wegdek kun je berekenen met de formule:
h=0.02akwadraat-1.4a+54
h= hoogte in meters
a afstand in meters tot de linker toren

a Berekend de afstand tussen de twee torens
b Berekend de kleinste afstand tussen het wegdek en de top van de parabool ( de kleinste afstand tussen brug en wegdek dus )

pfiew...nou, kan iemand dit oplossen?

Neem aan dat P het punt is dat bij a=0 hoort, dan vind je door middel van de vergelijking h=-6, dus -0.06a²+1.5a-6=-6, de waarde van a waar Q bij hoort.

Dit is de vergelijking h=0, dus -0.06a²+1.5a-6=0.

Maak gebruik van het gegeven dat de x-coördinaat van de top van de parabool y=a*x²+b*x+c gelijk is aan -b/(2*a). Invullen in de vergelijking van de parabool geeft dan de gevraagde y-coördinaat van de top.

Bepaal a door de vergelijking h=54 op te lossen.

Bepaal a door de vergelijking h=0 op te lossen. Dit geeft de snijpunten met het wegdek. Bepaal tevens de top met behulp van de formule voor de x-coördinaat van de top. De y-coördinaat van de top is dan ook te vinden. Omdat je dan de snijpunten met het wegdek en de ligging van de top kent, kun je dus de kleinste afstand tussen het wegdek en de top van de parabool bepalen.

Dank voor de heldere uitleg!

Graag gedaan. :)