[Wi] Primitiveren
 

Ik snap de volgende som niet helemaal.

Gegeven is de functie :
f (x) = (x² + 3x) e^-x

Vraag:
F (x) = (ax² + bx + c) e^-x is een primitieve van de functie f (x). Bereken a, b en c.

Bij voorbaat dank.

Leidt F(x) af, zet exp(-1) buiten, groepeer binnen haakjes volgens machten van x en identificeer a, b en c met de coëfficiënten van f(x).

Dat had ik al gedaan, maar dan loop ik dus vast.

F' (x) = (2ax + b) e^-x + (-ax² - bx - c) e^-x

= (2ax + b - ax² - bx - c) e^-x

Als je in de laatste regel de termen met gelijke machten van x en de constante termen samenneemt krijg je: F'(x)=(-a*x²+(2*a-b)x+b-c)e^-x=f(x)=(x²+3*x)e^-x, dus a=-1, 2*a-b=-2-b=3, dus b=-5 en b-c=0, dus b=c, dus c=-5.

Eigenlijk wel logsich dat je het zo kon schrijven, ff niet aan gedacht :S.

Bedankt voor je hulp.