wiskunde opgave
 

Hallo,

Gegeven: de functie f met f(x)=x^3+2x ]-oo,+1[
f(x)=-x^2+ax+b [1,+oo[

Gevraagd: 1) bepaal a en b zodat f continu en afleidbaar is in x=1

Kan iemand helpen?

grts

De functiewaarden moeten in x = 1 voor beide functies gelijk zijn en de afgeleiden van beide functies in dat punt moeten gelijk zijn.
Even uitschrijven, uitwerken, in een stelsel gieten en je vindt a = 7 en b = -3.

Er moet gelden dat de linkerlimiet voor x naderend tot 1 en de rechterlimiet voor x naderend tot 1 gelijk is aan de functiewaarde in x=1. Voor de linkerlimiet geeft dit de waarde 3 en voor de rechterlimiet
geeft dit de waarde -1+a+b, dus -1+a+b=3, dus a+b=4.
Uit de differentieerbaarheid van f in x=1 volgt dat de linkerafgeleide van f in x=1 gelijk is aan de rechterafgeleide van f in x=1. De linkerafgeleide is gelijk aan 3*x²+2=5 en de rechterafgeleide is gelijk aan -2*x+a=-2+a=5, dus a=7 en b=4-a=4-7=-3.