[Wiskunde]Method of Exhaustion?
 

In mijn boek staat bij het gebruiken van het limietproces om grafieken, oppervlakten en soldies uit te rekenen, het volgende:

Method of Exhaustion:

If from any magnitude there be subtracted a part not less than its half, from the remainder another part not less than its half, and so on, there will at length remain a magnitude less than any preassighned magnitude of the same kind."

Zover de definitie van de Griekse wijsgeer zelf.

Verder:

Magnitude= geometric construct such as a line segment of given length. Wat bedoelen ze hiermee?

Hoe vertaal ik het woord magnitude en construct correct in het Nederlands, wat zijn de Nederlandse woorden in deze context?
(line segment=lijnsegment?)

En waar slaat die Exhaustion op? :confused:

hallo J...8,

lees...
http://www.math.ubc.ca/~cass/courses...08Project.html
...waarin het wegwerken van restjes wordt uitgelegd.

Het woord magnitude kun je vertalen als grootheid. Met construct wordt een constructie bedoeld en een line segment is een lijnstuk. De term exhaustiemethode is overigens pas in 1647 door Grégoire de Saint Vincent geïntroduceerd, maar de methode zelf werd voor het eerst in de Academie van Plato geformuleerd. Om bijvoorbeeld te bewijzen dat de inhoud van een gegeven viervlak gelijk is aan een derde van de inhoud van een prisma met hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte ging men als volgt te werk: stel I(V) de inhoud van het viervlak en I(P) de inhoud van het prisma. Men liet zien dat de aannames I(V)<1/3*I(P) en I(V)>1/3*I(P) beide tot een tegenspraak leidden, zodat alleen de aanname I(V)=1/3*I(P) juist was. Het idee was dat men paradoxen vermeed door niet gebruik te maken van oneindig kleine of oneindig grote grootheden, maar in plaats daarvan het probleem herleidde tot een vraagstuk dat met behulp van formele logica kon worden opgelost. Zie in dit verband ook de beschrijving in Geschiedenis van de wiskunde van D.J. Struik.

"grootte" Lijkt mij een beter woord, grootheid is net in de zin dat kracht een grootheid is en newton de eenheid. Met magnitude wordt ook vaak de lengte van een vector bedoeld, maar dat zal het hier wel niet zijn.

Met grootheid wordt in dit geval een wiskundige grootheid als de lengte van een lijnstuk bedoeld. Wat dat betreft is het begrip grootheid niet noodzakelijkerwijs aan een natuurlijke grootheid als kracht of iets dergelijks verbonden. In de astronomie wordt het begrip magnitude nog in een andere betekenis gebruikt, namelijk voor de helderheid van een ster, maar het begrip magnitude heeft in dit geval uitsluitend betrekking op een wiskundige grootheid.

Jij zal wel het voordeel hebben van een uitgebreid onderwijs in Wiskunde dat ik nog niet heb. Ik bekeek het ook maar taalkundig.