Functies.
 

Ik heb een probleem met wat oefen opgaven.
--vraag--
f(x)=√(-2x+12)
g(x)=x-1

a.) Los op: f(x) ≤ g(x)
b.) Differentieer f(x)
--
a.) Ik kom niet verder dan . √(-2x+12)=x-1 .

b.) verder snap ik niet echt hoe je een wortel functie zou moeten differentieren.

Ik zou gewoon doen:
f(x) = √(-2x+12) = (-2x+12)^0.5 = √(-2)x + √(12) .. en dan vervolgens f'(x)= √(-2)
--

Iemand tips voor het differentieren van wortel functies ?

(-2x+12)^0,5=x-1
-2x+12=(x-1)^2
-2x+12=x²-2x+1
12=x²+1
11=x²
x= -11^0,5 v 11^0,5


bij differentieeren van wortel fucties kan je gebruik maken van kettingregel.

(-2x+12)^0,5 = 0,5*(-2x+12)^-0,5*-2 = -1*(-2x+12)^-0,5 = -1/√(-2x+12)

a.) Los op: f(x) ≤ g(x)
gewoon eerst de gelijkheid oplossen is meestal simpeler en met een schets de rest doen.
√(-2x+12) = x-1
beide kanten quadrateren:
-2x+12 = (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
alle x naar links en keer -1:
x^2 = 11
x = -√11 v x=√11
dan kan je aan de schets kijken welke stukken het zijn.

b.) Differentieer f(x)
belangrijk bij het differentieren van wortles is om ze als macht op te schrijven:
√(-2x+12) = (-2x+12)^1/2
d/dx (-2x+12)^1/2 = d/dx du/dx u^1/2
met u = -2x + 12
dus du/dx = -2
dus:
d/dx du/dx u^1/2 = -2 * -(1/2)u^-1/2 = (-2x+12)^-1/2 = 1/√(2x+12)

let er op dat als de vraag geen gebroken machten heeft je antwoord dat ook neit hoort te hebben.

Links en rechts kwadrateren geeft: -2*x+12=(x-1)², dus -2*x+12=x²-2*x+1, dus x²-11=0, dus x²=11, dus x=√11 of x=-√11. Controleer welke oplossing aan √(-2*x+12)=x-1 voldoet. Maak nu een tekenoverzicht van f(x)-g(x), en lees daaruit af voor welke x aan de ongelijkheid f(x)-g(x)≤0 wordt voldaan. Dit geeft de gevraagde oplossing van f(x)≤g(x).
Omdat je geen "mooie" antwoorden krijgt bij het oplossen van de vergelijking vermoed ik dat je ergens een fout hebt gemaakt bij het overnemen van de opgave, dus daar kun je het beste nog even naar kijken.

Om te beginnen is je stap met het uitsplitsen van een wortel in de som van 2 afzonderlijke wortels fout. Het is wel correct om √(-2*x+12) als (-2*x+12)^1/2 te schrijven. Volgens de kettingregel geeft dit als afgeleide 1/2*(-2*x+12)^-1/2*-2=-(-2*x+12)^-1/2=-1/√(-2*x+12).
Stel dat inderdaad zou gelden: √(a+b)=√a+√b.
Links en rechts kwadrateren geeft: a+b=a+2*√(a*b)+b,
dus 2*√(a*b)=0, dus √(a*b)=0, dus a*b=0, dus a=0 of b=0. Je ziet dus dat jouw stap met het uitsplitsen van een wortel in de som van 2 afzonderlijke wortels alleen mogelijk is als -2*x=0, dus als x=0. In alle andere gevallen krijg je een foutief antwoord.

Danku wel. Tis allemaal weer helder :D
Kan nu weer met gerust hart naar bedje.

(stressige examens :( )

Hoe er rekening mee dat door je kwadrateert er een extra antwoord komt dat niet aan de vergelijking voldoet, voer daarom eerst je gekregen antwoorden in de functies in om te kijken bij welke er inderdaad het zelfde antwoord uit komt.

En het differienteren van je wortel is niet moeilijk als je weet dat de afgeleiden van wortel x 1/(2wortel(x) is en dan kettingregel toepassen geeft:

(1/(2wortel(-2x+12)) *-2

Oeps

Ja kan, maar ik gebruik liever zoveel mogelijk de algemene formule.