[WB] Raaklijnen
 

Ik heb even twee vraagjes waar ik niet uitkom, ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

1. Gegeven is de functie f(x)= (x-2)/(x-3)
De grafiek van f heeft twee raaklijnen met een richtingscoëfficiënt -1/4

- Stel lang de algebraïsche weg de formules op van deze raaklijnen.

Ik weet op zich wel hoe je dit moet doen. De afgeleide maken en dan f'(x)= -1/4 uitrekenen, maar dat lukt me niet. Het zal wel heel simpel zijn, maar ik kom gewoon niet uit, niet met de ABC-formule (de D wordt dan een negatief getal en dat kan niet) en niet met ontbinden in factoren ofzo.

2. Gegeven is de functie f(x) = 6x/(x^2 +5)
- Bereken algebraïsch de extreme waarden van f.

Dit snap ik ook, je moet de afgeleide berekenen en dan f'(x)=0 uitrekenen, maar ook hier kom ik weer niet uit :S Zelfde verhaal als bij de eerste vraag.

Ik hoop dat iemand me wil helpen; alvast bedankt!

1) f(x) = (x-2)/(x-3)
f'(x) = -1/(x-3)²

Gelijkstellen aan -1/4: -1/(x-3)² = -1/4 <=> x = 1 of x = 5.

Voor die twee x-waarden is de afgeleide -1/4.

Bereken de bijbhorende y-waarden en stel de raaklijnen op via y-y₀ = f'(x₀)*(x-x₀)


2) f(x) = 6x/(x² +5)

Heb je problemen met afleiden? (quotiëntregel...)
Iets uitgebreider dan:

f'(x) = ((6x)'(x²+5)-(x²+5)'(6x))/(x²+5)² = (6(x²+5)-12x²)/(x²+5)² = 6(5-x²)/(x²+5)²

Deze afgeleide is 0 wanneer de teller 0 is en de noemer verschillend van 0:

6(5-x²) = 0 <=> (kwadratische vgl oplossen) x = +/- sqrt(5)

f(x)= 6x/
(x^2+5)
kun je schrijfen als 6x*(x^-2) + 1/5
differentiëren geeft -2X^-3 + 6 =0
-2x^-3 = -6
x^-3 = 3

?????????????????????

Nee, toch niet

Dat klopt niet, je kunt het hoogstens schrijven als: 6x*(x²+5)^-1

Ja je hebt gelijk. Want het is één term. (y)

Ik neem aan dat je daarna de kettingregel gebruikt om te differentieren en daarna gelijkstellen aan nul?

Dus:

6 * -x²-5*2x= 12x-x²-5=0

x²-12x+5=0

abcformule

Tada???

Nee, dat gaat op dit moment niet door die macht -1.
Het kan wel door de prodcutregel op dit moment te gebruiken.

Dat verschilt echter niet veel van de quotiëntregel zoals in mijn eerdere post toegepast.