logaritmen
 

Hey ik heb een paar vraagjes i.v.m. logaritmen

1) Onlangs had ik hierover een test, een vraag was: bepaal
D(e^ln(x)) ... Mijn oplossing was al volgt:
= e^ln(x) * D(lnx) = e^ln(x) * (1/x)

Helaas was deze oplossing niet helemaal juist en had ik maar 2/4.... Weet iemand hoe je dit ev. nog verder kan vereenvoudigen?

2) Bij een andere vraag moest je integralen bereken van
x*ln(x²)*dx

ik ben als volgt te werk gegaan:
u = lnx² * du
dv = x*dx
(via partiële integratie)
Kan iemand aub dit een beetje verder proberen uitwerken? Mij lukt het niet.. :confused:

Alvast bedankt,

Loesje

Maak gebruik van het gegeven dat ln(x) de inverse functie is van e^x, dan geldt: e^ln(x)=x, dus [e^ln(x)]'=e^ln(x)*1/x=x*1/x=x/x=1.

Er geldt: x*ln(x²)*dx=1/2*2*x*ln(x²)*dx
=1/2*ln(x²)*2*x*dx=1/2*ln(x²)*d(x²)=1/2*ln(t)*dt met t=x², dus integratie van 1/2*ln(t)*dt en substitutie van t=x² levert dan de gevraagde integraal in x op.

kun je deze niet makkelijker oplossen door gebruik te maken van de regel log (a^p) = p * log a ?

dan krijgen we dus 2 * S x * ln x * dx

via partiele integratie:

u = ln x en dv = x * dx --> du = 1/x * dx en v = 1/2 * x^2

2 * S x * ln x * dx = 2 * [ ln x * 1/2 * x^2 - S 1/2 * x^2 * 1/x * dx ]

= 2 * [ 1/2 * x^2 * ln x - S 1/2 * x * dx]

= 2 * [ 1/2 * x^2 * ln x - 1/4 * x^2]

= (x^2 * ln x) - 1/2 * x^2

= x^2 * (ln x - 1/2)

Jaaaaaa :D Volgens mij is dit echt wel de uitkomst :D Vreeeeselijk bedankt!

met de uitwerking van mathfreak kom je op hetzelfde uit :)