logaritmen
 

Hey,

nog een vraagke voor logaritmen :(

bereken de integraal van (cos(2x)+5)/(sin(2x)+(5/2)x+7)

Je zou moeten werken met de substitutie-methode en stellen:
t=sin2x
-> dt= cos2x.dx

Maar helaas lukt het me niet om die (5/2)x in t om te zetten :(

Weet iemand hoe het wel moet?

Alvast bedankt :rolleyes:

Als t = sin2x, dan is x = (1/2)arcsin t

mar asl t = sin 2x dan geldt dt = 2 cos 2x *dx ;) (kettingregel). maar wat heeft dit te maken met logaritmen ?

Maja die arcsint mag je zo toch niet laten staan?
Is er geen manier om die weg te krijgen??

Die mag je wel laten staan. Ik denk eerder dat de substitutie niet deugt.

Hoe zou je het dan wel oplossen?? :confused:

Lijkt me op het eerste zicht niet evident om analytisch op te lossen. Ik zeg niet dat het onmogelijk is maar het is geen eenvoudige oefening, denk ik.

Ben je zeker dat dit de juiste opgave is en dat die substitutie werd aanbevolen?

ALs die 5/2 x 5x was het makkelijk, of als het cos(2x) + 2.5 was ipv cos(2x) + 5.

Het je moet dan bij de substitutie nemen u = sin(2x) + 5/2 x of u = sin(2x) + 5x. Het is dan een schoolvoorbeeld subsitutie, maar zoals het nu is zie ik het ook niet.

dan maak je er toch gewoon cos (2x) + 2,5 + 2,5 van :p

maar dan wordt de vergelijking (du + 2.5)/u, hoe dat verder moet weet ik niet.

De substitutie 2*x=t lijkt me wat dat betreft het meest voor de hand liggend. Daarbij gaat (cos(2*x)+5)/(sin(2*x)+(5/2)*x+7) over in (cos(t)+5)/(sin(t)+5/4*t+7). Ik vraag me echter af of dit wel zonder meer te integreren is.

En wat als het niet mogelijk is dit te integreren?

Mathematische software gebruiken.

Kom je er dan nog niet uit, numeriek integreren.

Ok, kheb het gevonden, je moest gans de noemer gelijkstellen aan t, en dan kwam ik er :D

LOL @ gans

Dat had ik oo kal geprobeerd, is vaak zo dat het bij subsitutie handig is om zoveel mogelijk "mee te nemen in t". Maar je komt dan toch op:
t = sin(2x) + 5/2 x + 7
dt = (2 cos (2x) + 5/2)dx
en dan
(cos(2x)+5)dx/(sin(2x)+(5/2)x+7)
(1/2 dt + 15/4)/(t)

of doe ik ies verkeerd?