[wi] Binom 2 vragen
 

Wat moet je doen?
Je hebt een uitspraak geformuleerd die je statistisch (binomiaal) wilt gaan toetsen.
Uitgangspunt was: 51,9% zei in de gemeente De Bilt NEE tegen de Europese Grondwet.
Dat percentage neem je in eerste instantie ook voor het dorp Bilthoven.
Je deed daartoe in Bilthoven een representatieve steekproef onder 30 personen, waarbij 11 van hen inderdaad NEE aangaven.
De bedoeling is dat je een toets gaat uitvoeren om te onderzoeken of het percentage 51,9% is of misschien tóch minder, en tot een gemotiveerde conclusie komt.

Aandachtspunten bij de uitwerking.
Een statistische toets bestaat uit een nulhypothese (een kans gebaseerd op je uitgangspercentage) en een alternatieve hypothese (groter of kleiner dan die kans).
Formuleer die op de juiste manier.
Bereken nu de overschrijdingskans bij jouw steekproefresultaat.
Dat steekproefresultaat zal iets afwijken van wat je mag verwachten (= ).
De overschrijdingskans is de binomiale kans op jouw steekproefresultaat of “erger”.
Met dat “erger” bedoelen we nog méér afwijkend van wat je gemiddeld had mogen verwachten.
Vergelijk dan de overschrijdingskans met het significantieniveau .
Deze kun je helemaal zélf kiezen: meestal neemt men 5% , dus .
Het significantieniveau bepaalt waar de grens ligt tussen de nulhypothese accepteren en deze verwerpen. Is jouw overschrijdingskans groter dan deze , dan accepteer je nulhypothese.
Jouw steekproefresultaat ligt dan voldoende dicht bij het verwachte gemiddelde.
Is dat niet het geval, dan verwerp je de nulhypothese

Opgave

a Geeft jouw steekproefresultaat aanleiding te twijfelen aan de nulhypothese of kies je er wél voor? Voer daartoe op correcte wijze een statistische toets uit.
Formuleer de hypotheses.
Bereken de overschrijdingskans.
Vergelijk deze met een zelfgekozen (redelijke) .
Trek de conclusie.

b Als je steekproefresultaat ánders was geweest , had je misschien een ándere conclusie moeten trekken. Bij welke aantallen in de steekproef was je tot een andere conclusie gekomen (bij dezélfde als in onderdeel a)?



c Stel je verdubbelt je steekproefresultaat . Zowel de omvang als het aantal NEE-stemmers. Misschien concludeer je uit deze grotere steekproef wel iets anders dan uit de oorspronkelijke (die van onderdeel a) , hoewel je dat misschien niet verwacht (omdat de verhouding JA/NEE hetzelfde blijft).

De vraag is nu de volgende:
Is het mogelijk een waarde voor het significantieniveau te kiezen , zodat de oorspronkelijke steekproef en de verdubbelde (uit dit onderdeel c) tot een verschillende conclusie leiden? Licht toe.
Is het ook mogelijk dat in dat geval de conclusie van de oorspronkelijke toets blijft zoals hij (in onderdeel a) was?

Opgave

Onderzoekers van de Universiteit van Tel Aviv hebben ontdekt wat menig brildrager in zijn hart al wist: er is een verband tussen bijziendheid en een hoog IQ.
In een onderzoeksartikel staat dat 16% van alle onderzochte personen bijziend was. Uitgaande van dit onderzoeksresultaat formuleerde men de hypothese dat ook van de mensen met een hoog IQ (dat is IQ=128 of meer) , 16% bijziend was. Van de groep van 612 onderzochte personen met een hoog IQ bleek 27,3% bijziend.
Onderzoek of de 27,3% bij een significantieniveau van 1% overtuigend lag bóven de 16% die men van te voren aannam.


======

Ik kom er niet uit, alle hulp met de oplossing en methodes bij deze opgave is welkom.

Groeten

de eerste opgave:

a) H0= p = 0,519 en H1: p < 0,519

X = aantal nee-stemmers met n = 30 en p = 0,519

de overschrijdingskans is dan P(X </= 11)

de overschrijdingskans is dus: binomcdf (30;0,519;11) = 0,0682

bij een significantieniveau van 0,05 geldt P>a (1-zijdige toets) en dus wordt H0 gehandhaafd. Het procentuele aantal nee-stemmers is 51,9 %.

b) moet je gaan invullen voor het aantal personen x en dan de uitkomst 0,05 of groter en dan op de grm uitzoeken welke waarden van k dan voldoen. (k = aantal nee-stemmers)

c) alles verdubbelen en overschrijdingskans uitrekenen en dan verder als bij b

2)

16 % is bijziend. Nu geldt de volgende toets:

H0: p = 0,16 / H1: p > 0,16

als we weten dat 27,3% van een groep van 612 mensen met een hoog IQ bijziend is, dan zijn dat 167 personen.

Nu geldt X = aantal mensen met hoog IQ met n = 612 en p = 0,16

dan geldt dus de overschrijdingskans P(X>/= 167) = 1 - P(X</=166)

1 - binomcdf (612;0,16;166) = 1,07 x 10^-12

P << a bij 1% dus het H0 wordt overtuigend verworpen.

Het percentage bijzienden onder mensen met een hoog IQ is dus overtuigend veel hoger dan 16%. (namelijk 27,3%)

Bedankt voor de hulp, a en opgave 2 snap ik nu wel, maar b en c is nog een beetje onduidelijk, zou iemand me daar nog mee kunnen helpen alstublieft?

vul in op de grm bij y= (voor een functievoorschrift voor een grafiek te tekenen) in:

binomcdf ( 30,0,519,x) en maak daarbij een tabel en kijk dan vanf welke waarden er een kans uitkomt van 0,05 of groter

Opgave 1:
a.) Geeft jouw steekproefresultaat aanleiding te twijfelen aan de nulhypothese of kies je er wél voor? Voer daartoe op correcte wijze een statistische toets uit.
Formuleer de hypotheses.
Bereken de overschrijdingskans.
Vergelijk deze met een zelfgekozen (redelijke) .
Trek de conclusie.

H0: P = 0,519 en H1: P < 0,519.
X = aantal ‘Nee’- stemmers met n = 30 en p = 0,519.

De overschrijdingskans is dan: P (X </= 11).
De overschrijdingskans is dus: Binomcdf (30; 0,519; 11) = 0,0682.

Bij een significantieniveau van 0,05 geldt P > a (1-zijdige toets) en dus wordt H0 gehandhaafd.

Het procentuele aantal ‘Nee’- stemmers is 51,9 %.

b.) Als je steekproefresultaat ánders was geweest , had je misschien een ándere conclusie moeten trekken. Bij welke aantallen in de steekproef was je tot een andere conclusie gekomen (bij dezélfde als in onderdeel a)?

We gebruiken dus H0: p = 0,519, n = 30. Nu vullen we in op de GR: Binomcdf (30, 0,519, X)
bij Y1. Hierbij hebben wij een tabel gemaakt. Nu zoeken we in de tabel uitkomsten die gelijk
of kleiner dan 0,05.

X Y1
7 0.00136
8 0.00449
9 0.01275
10 0.03147
11 0.0682
12 0.13095
13 0.2247

Dus vanaf X = 10 hadden wij een andere conclusie moeten hebben, namelijk H1.

c.) Stel je verdubbelt je steekproefresultaat . Zowel de omvang als het aantal ‘NEE’ - stemmers. Misschien concludeer je uit deze grotere steekproef wel iets anders dan uit de oorspronkelijke (die van onderdeel a) , hoewel je dat misschien niet verwacht (omdat de verhouding JA / NEE hetzelfde blijft).

H0: P = 0,519 en H1: P < 0,519.
X = aantal ‘Nee’- stemmers met n = 60 en p = 0,519.

De overschrijdingskans is dan: P (X </= 11).
De overschrijdingskans is dus: Binomcdf (60, 0,519, 22) = 0,0125981923

Bij een significantieniveau van 0,05 geldt P < a (1-zijdige toets) en dus wordt H1 gehandhaafd.
Het procentuele aantal ‘Nee’- stemmers is 36,666667 % = +/- 37 %.

De vraag is nu de volgende:
Is het mogelijk een waarde voor het significantieniveau te kiezen, zodat de oorspronkelijke steekproef en de verdubbelde (uit dit onderdeel c) tot een verschillende conclusie leiden? Licht toe.
Is het ook mogelijk dat in dat geval de conclusie van de oorspronkelijke toets blijft zoals hij (in onderdeel a) was?

?????

Opgave 2:
Onderzoekers van de Universiteit van Tel Aviv hebben ontdekt wat menig brildrager in zijn hart al wist: er is een verband tussen bijziendheid en een hoog IQ.
In een onderzoeksartikel staat dat 16% van alle onderzochte personen bijziend was. Uitgaande van dit onderzoeksresultaat formuleerde men de hypothese dat ook van de mensen met een hoog IQ (dat is IQ=128 of meer), 16% bijziend was. Van de groep van 612 onderzochte personen met een hoog IQ bleek 27,3% bijziend.
Onderzoek of de 27,3% bij een significantieniveau van 1% overtuigend lag bóven de 16% die men van tevoren aannam.

16 % is bijziend. Nu geldt de volgende toets:
H0: p = 0,16 / H1: p > 0,16.

Als we weten dat 27,3% van een groep van 612 mensen met een hoog IQ bijziend is, dan zijn dus 167 personen.
Nu geldt X = aantal mensen met hoog IQ met n = 612 en p = 0,16.

Dan geldt dus de overschrijdingskans P (X>/= 167) = 1 – P (X</=166).
1 - Binomcdf (612; 0,16; 166) = 1,07 x 10^-12.
P << a bij 1% dus het H0 wordt overtuigend verworpen.

Het percentage bijzienden onder mensen met een hoog IQ is dus overtuigend veel hoger dan 16% (namelijk 27,3%).

======

Zit ik zo goed? En zou iemand me met C kunnen helpen?

iemand?