WISK Integraal
 

kan iemand mij ff helpen met de volgende integraal:

I = x Bgsinx dx


staat onder hoofdstuk van Partiële integratie (oplossing moet zijn: ((2x²-1)/4)Bgsinx + (1/4) x SQRT(1-x²) + c )

bedankt alvast

Dit kan met partiële integratie inderdaad:

Stel U = arcsin x en dV = x dx, dan geldt:

Tot. Integraal = UV - Integraal van VdU
dU = dx/sqrt(1-x²), V = (1/2) x²

Integraal gaat over in:

(1/2)x²arcsin(x) - (1/2) * Integraal van x²/sqrt(1-x²) dx

De laatste integraal is op te lossen d.m.v. inverse substitutie: neem (bijvoorbeeld) x = cos y en onthoud dat sqrt(1-cos²y) = sin y. Rekenwerk laat ik aan jou over.

bedankt!

(heb de laatste integraal ook met partiële opgelost (x afleiden, x/SQRT(1-x²) integreren geeft -SQRT(1-x²) en dan verder uitwerken)

maar nu zit'k vast met: x Bgtgx dx

partiële integratie geeft: 1/2[x² Bgtgx - Intg((x²)/(x²+1) dx)]

als ik die laatste integraal weer partiël integreer (x afleiden, x/x²+1 integreren) bekom ik:

1/2[x ln[x²+1] - Intg(ln[x²+1] dx) en zit ik vast, want ik kan alleen maar juist het omgekeerde doen en terug bij 't begin te komen. Tenzij er een andere manier is voor de Intg (ln[x²+1] dx) OF ik moet die laatste integraal op een andere manier oplossen...

EDIT: ok heb't al gevonden: Intg(x²/(x²+1) dx) = Intg((x²+1-1)/(x²+1) dx) en dan splitsen

Toch bedankt!

de primitieve van 1/(x² + 1) is arctan x --> een standaard primitieve :)