[Wiskunde] differentiëren enzo
 

Ik heb even een aantal vraagjes, ik hoop dat jullie me kunnen helpen :)

Gegeven is de functie f_p(x)=0,5x²+px+4

Bereken algabraïsch voor welke p
- de grafiek van f_p de lijn l:y=-3x+1 raakt.
- de top van de grafiek van f_p op de lijn m:y=-3x+8 ligt.


Alvast bedankt :)

1)
- Snijdt de parabool met de lijn door hun functiewaarden aan elkaar gelijk te stellen, dus: x²/2 + px + 4 = -3x + 1
- Breng alles naar één lid: x²/2 + (p+3)x + 3 = 0
- Bereken de discriminant en stel deze gelijk aan 0 (d.i. uitdrukken dat ze één punt gemeenschappelijk hebben).

Je zou moeten vinden: p = +/- sqrt(6) - 3 (sqrt = vierkantswortel)

2)
- Vind de top van de parabool met een of ander standaardformuletje of door de afgeleide gelijk te stellen aan 0. Je vindt: x = -p, dus de top ligt op: (-p,4-p²/2)
- Stop dat punt in de vergelijking van de rechte om uit te drukken dat het erop moet liggen en los op naar p.

Als het goed is vindt je p = -2 of p = -4

Okay, dankjewel, ik snap 't :)

Nog een vraagje, over iets heel anders (getalrijen enzo). In m'n boek staat een paragraaf over verschilrijen en daar staat dit als voorbeeld om van een meetkundige rij de formule van de verschilrij te krijgen. Er staat dit:

u_n = 10 x 4ⁿ
verschilrij_n = u_n+1 - u_n
= 10 x 4^{n +1} - 10 x 4ⁿ
= 10 x 4ⁿ x (4-1)
En dan de verdere uitwerking. Maar die laatste stap snap ik niet. :S

(de x-en hier zijn vermenigvuldigingstekens en geen normale x-en :))

Als je de uitwerking verder niet snapt:

u_n = 10 * 4ⁿ
verschilrij_n = u_n+1 - u_n
= 10 * 4^{n +1} - 10 * 4ⁿ
= 10 * 4ⁿ*4¹ - 10 * 4ⁿ
= 10 * (4ⁿ * 4¹ - 4ⁿ)
= 10 * (4ⁿ * 4 - 4ⁿ)
= 10 * (3 * 4ⁿ)
= 30 * 4ⁿ

hopelijk duidelijker zo. De "truc special" is dat a^b+c = a^b * a^c.

Ja, het is nu wel iets duidelijker, maar nog niet helemaal. Het zal wel heel simpel zijn, maar ik zie het ff niet. Waar is:

= 10 * (4ⁿ * 4 - 4ⁿ)
= 10 * (3 * 4ⁿ)

^^

Beschouw 4ⁿ even gewoon als 'x', dan staat er binnen de haakjes:
4x-x = 3x => 3*4ⁿ

Oh, ja okay tuurlijk. :D Ik voel mij dom ;) Hopelijk gaat morgen het proefwerk goed.

Succes in elk geval :)

(Ik heb er morgen helaas ook één :()