[WIS]Machtsfuncties
 

Goedeavond ik was net een aantal opdrachten aan het maken maar bleef steken bij deze twee opdrachten.


Als iemand ze oplost kan ik denk ik verder

Nummer 1
a) inhoud = 0,52a2b
2=tot de tweede macht kan even de toets niet vinden

Het gaat om een ellipsoiden met b=9cm
geef de formule die het verband tussen de inhoud en a geeft.


Nummer 2
Gaat over een Piramide.
inhoud=1/3.opp grondblak . hoogte
De inhoud van deze Piramide is te berekenen met de formule
inhoud = 4/3a3
a tot de derdemacht

de vraag hierbij is verklaar deze formule.
Bedankt alvast

je kan een kwadraatje maken met [ sup ] 2 [ /sup ] maar dan zonder de spaties of als je daar te lui voor bent ^2.

De formule tussen inhoud en a als je b al weet? Volgens mij is de inhoud van een ellipsoide gelijk aan I = a/b * b³ pi = ab² pi.

"Inhoud van deze pyramide" welke pyramide?

Ik zou de inhoud van een willekeurige pyramide geven door de horizontale doorsnee oppervalkte te integreren.

Neem een pyramide met grondvlak lengte a en -breedte b en met een hoogte van c.
Voor het gemak zeg ik dat in de top h = 0 en op het grondvlak h=c
Bekijk de pyramide van de zijkant:
De lengte van een willekeurige doorsnede is nu l=h/c*a
Van de voorkant:
De breedte van een willekeurige doorsnede is nu w=h/c*b

De oppervlakte op een willekeurige hoogte is dus
l*w=(h/c*a)*(h/c*b)=h²/c²*ab
als je dit gaat integreren krijg je (S = integraalteken):
S h²/c²*ab dh =
ab/c²* S h² =
ab/c²* [1/3 * h³ ] van 0 tot c =
ab/c²* [1/3 * c³ - 0] =
1/3*ab*c

omdat ab de oppervlakte is van het grondvlak kan je ook zeggen

= 1/3*opp. grondvlak * hoogte

Maar eigenlijk is dit bewijs iets te simpel, want het geldt alleen voor rechthoekige grondvlakken, zie ik net :(

Inhoud = 0,52 * 9 * a² cm.

Citaat:

Nummer 2 Gaat over een Piramide. inhoud=1/3.opp grondblak . hoogte De inhoud van deze Piramide is te berekenen met de formule inhoud = 4/3a3 a tot de derdemacht de vraag hierbij is verklaar deze formule. Bedankt alvast

Wat is a?

Die eerste had ik dus ook al maar wist niet zeker of ie goed was.

De hoogte is a cm en de zijvlakken zijn 2a cm

het bewijs voor de inhoud van een piramide kun je bewijzen met een Riemann-sommatie.

Nog niet gehad sorry

Heb je integreren wel gehad?

als ie geen sommatie heeft gehad heeft hij intergeren ook nog niet gehad.

Jullie praten Chinees voor mij om eerlijk te zijn.
Toch bedankt voor jullie hulp.

Rieman-som notatie wordt nooit zo heel lang behandeld, misschien was ie de naam gewoon vergeten.

I = 1/3 * O * h

= 1/3 * O * a

het moet gaan om een vierzijdige piramide met dus een vierkant als grondvlak:

O = 4a^2

--> I = 1/3 * 4a^2 * a = 4/3 * a^3

Ik heb Riemann juist uitgebreid voorgeschoteld gekregen.

en het wordt meestal wel gevraagd op het eindexamen. En het is essentieel om te kunnen gaan integreren.

Het is inderdaad wel redelijk vaak voorgekomen op het examen. En ik heb het ook best uitgebreid gekregen voordat we gingen integreren, maar daarna eigenlijk nauwelijks terug gezien.

Ik heb morgen een proefwerk hierover maar nu kwam ik deze som tegen.

Ik weet dat hij niet opgelost kan worden, maar waarom niet?

De vergelijking is 5x^6=-30

Het kan wel (in C), maar niet in R.

5x^6 = -30
x^6 = -6

-> In R is een even macht altijd positief -> geen reële oplossingen.

Ah, bedankt :D

Dus een evenmacht bij machtwortel trekken is altijd positief?

Als je een product hebt wordt het teken volledig bepaald door het aantal factoren met een min-teken. Een even aantal factoren met hetzelfde teken is dus altijd positief.

Let wel, bij oneven machten kan het wel!
x³ = -8 <=> x = -2

bij worteltrekken bij een even macht zijn ook negatieve antwoorden mogelijk.

negatief * negatief = positief en dat gaat zo verder (negatief * negatief * negatief * negatief is ook positief)

het is alleen zo dat een vergelijking als x^6 nooit een negatief getal kan krijgen.

Ik heb nog 2 vragen, dan heb ik alles af denk ik.


De eerste vraag.

Gegeven zijn de formules y=12^4 en y=0.3x^5

De vraag: Bereken voor welke positive X je in beide formules dezelfde Y krijgt.



De tweede vraag.


0.8x^3=16x^6

Hier heb ik het volgende gedaan

16x^6 na de linkerkant verplaatst

0.8x^3-16x^6

Tussen haakjes zetten

x3(0.8-16x^3)=0

x3= 0 of 0.8=16x^3

En uit die laatste stap kom ik niet.
Moet ik daar evengoed x3=16/0.8 doen of andersom?

Stel de y-waarden aan elkaar gelijk en los op naar x:

0.3x^5 = 12^4
x^5 = 10*(12^4)/3
x = (10*(12^4)/3)^(1/5) = 2.2160^(1/5)

Uit het eerste geval, x^3 = 0, volgt de oplossing x = 0.
Uit het tweede geval:
16x^3 = 0.8
x^3 = 8/(10*16)
x = (8/(10*16))^(1/3) = 50^(1/3)/10

Als er een komma getal aan de rechterkant staat moet je dat dan eerst na hele getallen veranderen ?

En die laatste stap snap ik niet helemaal waar staat die ^1/3 voor ?

Dat omzetten moet niet, maar ik werk liever met breuken dan met kommagetallen.

^(1/3) is hetzelfde als de 3e-machtswortel.

x^3 = 8/(10*16)

hier kan ik dus gewoon 0,8/16 van maken ?

Dat is dus 0,05

dan 3v0.05= de uitkomst
3de macht is oneven dus komt maar een
x getal uit.

Dat is hetzelfde als 50^(1/3)/10 ja :)

Mag ik jouw een hartelijke hand geven :>
Bedankt voor de uitleg, en wat heb ik een geluk dat jij z'n verslaafde forumer bent :P

Bedankt, I guess :rolleyes:

Noem het maar een verveelde student tijdens de examens die toevallig ook graag wiskunde doet, klinkt zo veel vriendelijker, vind je niet?

Hehe, als jij dat zo wilt noemen geen problemen mee.