{Wi} Octaëder
 

Hey mensen,
Ik heb een vraagje,
Ik moet de formule voor de inhoud en oppervlakte van de Octaëder bewijzen, maar ik kom er niet uit :(
de formules zijn:

oppervlakte: 2*√(3)*a^2

a is de lengte van de ribbe

voor de inhoud geldt:


⅓*√2*a^3

kan iemand me aub uitleggen hoe ze aan die formules zijn gekomen??want ik kom er niet uit :(

alvast bedankt...

een octaeder kent 8 van die gelijkzijdige driehoeken met ribbe a.
:) bereken de opp. van één driehoek en dan maal 8 !!


voor de inhoud.... is niet zo moelijk.. een octaeder bestaat uit twee pyramiden met een vierkant als basis..
de hoogte is ook te berekenen met pythagoras...

succes..

hey
ja bedankt..dat wist ik wel en heb geprobeerd, maar ik kom niet uit op die formules. :(

De oppervlakte van 1 driekhoek is bij een gelijkzijdige driekhoek:

O=0.5*b*h

b=a

teken de driehoek en beredeneer wat h is met de stelling van pitagoras.

De schuine zijde = a en de rechte zijde is half a en de hoogte is dan x?

a^2=(0.5a)^2+x^2
=>x^2=a^2+(0.5a)^2
x=wortel(a^2+(0.5a)^2) (heb ff geen rekenmachine dus zelf uitrekenen).

(het kan makkelijker omdat de hoek 60 graden is tussen de schijne zijde en de rechte zijde die 0.5a was, maar omdat ik ff niet meer weet hoe de verhouding lag bij deze driehoek uit mijn hoofd doe ik het maar zo)

de totale oppervlakte is dus 0.5*b*h*8 = 0.5*a*h invullen

bedankt...
dat heb ik wel zo gedaan

en kan iemand me met de inhoud helpen ??



⅓*√2*a^3

er is een normale manier om dat te berekenen

http://www.rhino3d.nl/pythposter/03-octaeder.gif

De inhoud =inhoud bovenste pyramide+inhoud onderste pyramide.


Inhoud pyramide=1/3opp.vierkant*hoogte.
=1/3a²*Wortel(a²-(a/2)²)=1/3a²*Wortel(a²-a²/4)=1/3a²Wortel(3)*a/2

Inhoud totaal=2*inhoud pyramide=2*1/3 *a²Wortel(3)*a/2=
1/3*a²*Wortel(3)*a=a³*wortel(3)/3=a³/Wortel(3)