[WIS] Algeabrische vergelijking oplossen
 

Kan iemand de volgende stelsels vergelijkingen algebraisch oplossen of mij uitleggen hoe ik ze oplos?

(Boogje voor de somen hoort 1 boogje te zijn)
{ 2x - 5y = 1
{ 5x - 4y = 0

en

{ 2x - 7y = 5
{ x - 4y = -1

Alvast bedankt ik hoop dat iemand het kan oplossen.

Je moet gewoon zorgen dat je nog maar één onbekende overhoudt.

2x - 5y = 1
2x = 5y + 1
x = 2,5y + 0,5

Invullen in de tweede vergelijking:
5x - 4y = 0
5 (2,5y + 0,5) -4y = 0
12,5y + 2,5 -4y = 0
8,5 y = -2,5
y = -2,5/8,5

De tweede snap je nu zelf wel denk ik:).

Dat kan op verschillende manieren, voor stelsels van deze grootte denk ik vooral aan:
- substitutiemethode
- combinatiemethode

Ik zal de eerste met de combinatiemethode doen, deze steunt op het feit dat je bij een vergelijking een aantal keer een andere vergelijking mag bijtellen. Uiteraard mag je vergelijkingen ook vermenigvuldigen met een (van 0 verschillende) factor.

| 2x - 5y = 1 (*5)
| 5x - 4y = 0 (*-2)

| 10x - 25y = 5
| -10x + 8y = 0

Tel nu (2) bij (1) op:

| 0x - 17y = 5 <=> y = -5/17
| -10x + 8y = 0 <=> -10x + 8(-5/17) = 0 <=> x = -(40/17)/10 = -4/17

2e met substitutie:

| 2x - 7y = 5
| x - 4y = -1 <=> x = -1 + 4y (dit vullen we in vgl (1))

| 2(4y-1) - 7y = 5 <=> 8y-7y = 5+2 <=> y = 7
| x - 4y = -1

Uit "x = -1 + 4y" halen we nu: x = -1 + 4*7 = 27

De meest eenvoudige methode om stelsels lineaire vergelijkingen op te lossen is vegen. Als je daar meer over wil weten, stuur je maar even een PM.

Voor grotere stelsels ben ik daar volledig mee akkoord, maar wanneer je pas begint met stelsels lineaire vergelijkingen denk ik dat dit beter is, het behoeft ook geen voorkennis van matrices en is in kleine gevallen vaak sneller.