[WB] opgave examen 2005-II
 

Hallo,

Ik ben bezig met de opgave 'Achtervolging' (vraagstuk 17, 18 en 19) van het herexamen wiskunde B1 van dit jaar. Deze opgave kun je hier vinden:
http://www.examenbundel.nl/assets/GE...WI_B1_2_05.pdf

Ik ben nu bij vraag 17. In het correctievoorschrift staat "P loopt per seconde 1/10 rad in op Q".
Ik kom echter telkens op 1/20 rad uit. Zou iemand mijn berekening misschien willen bekijken en de fout kunnen aanwijzen? Diegene zou ik zeer dankbaar zijn. Ik ben niet zozeer geinteresseerd in andere manieren om de opgave op te lossen, maar alleen in wat ik hierin fout doe.

Mijn (kennelijk foutieve) redenering:

omtrek = 2*pi*r = 2*pi*5 cm = 10pi cm
10pi cm = 360 graden = pi rad
Dus 1 cm = 0,1 rad
omlooptijd punt P = (2 pi) / (11/10) = (20/11) pi
omlooptijd punt Q = 2 pi

Dus P legt 10pi cm af in (20/11)pi seconde, oftewel per seconde 5,5 cm komt overeen met 11/20 rad.
Dus Q legt 10pi cm af in 2pi seconde, oftewel per seconde 5 cm komt overeen met 10/20 rad.

Het verschil is dus per seconde (11/20) - (10/20) = (1/20) rad.
Dit moet echter 1/10 rad zijn. Wat heb ik fout gedaan??

Bij voorbaat mijn grote dank voor degene die mij dit kan vertellen!

360 graden is 2pi rad

rad=180/pi

periode = 2*pi / c
per_P = 2*pi / (11/10) = (20/11)*pi s
per_Q = 2*pi / 1 = 2*pi s

Hoeksnelheid = hoek / periode = 2*pi rad / periode
Hoeksnelheid_P = 2*pi rad / (20/11)*pi = 11/10 rad/s
Hoeksnelheid_Q = 2*pi rad / 2*pi = 1 rad/s

Je maakt je berekening te moeilijk. Volgens mij ga je de fout in wanneer je centimeters omzet naar radialen.
De hoek 2*pi rad hoort bij een omtrek van 2*pi*5 cm. Eén radiaal komt dus overeen met 5 cm (omtrek).
Die 5,5 cm komt dus overeen met (11/10)*pi rad.
Die 5 cm komt overeen met 1*pi rad.

Allebei zeer hartelijk dank voor de correctie!
Ik heb de opgave misschien inderdaad wat te ingewikkeld aangepakt, maar te stellen dat 360 graden = pi rad, dat was wel erg dom van me.

Nogmaals bedankt!