[Wiskunde] Limieten
 

Hallo iedereen,

Ik heb een vakantietaak betreft wiskunde over onderandere limieten. Kan iemand me helpen deze vier op te lossen? Ben ten einde raad :(

http://img328.imageshack.us/img328/2821/limieten6fa.jpg

1) (2x - 1)/(4x^2 - 4x + 1)

Het invullen van 1/2 geeft de onbepaaldheid 0/0.
Toepassen van L'Hopital (teller en noemer afleiden) levert 2/(8x-4)
Invullen geeft nu 2/0, maar omdat je de rechterlimiet neemt (x>1/2) zal de noemer langs de positieve kant naderen => +∞


2) (4x + 1)^6/(5x - 8)^7

Limiet van een veeltermbreuk voor x->∞, dus kijken naar de hoogste macht in x. Deze staat in de noemer en zal dus de teller domineren, limiet zal 0 zijn.


3) (x^2 - 6x^4)^3

De -∞ zal door de even machten telkens +∞ worden maar de x^4 zal binnen de haakjes domineren, x^2 - 6x^4 gaat dus naar -∞ en de oneven macht erboven verandert hier niets aan (versnelt het zelfs...) Limiet is dus -∞.


4) (2 - 3x + x^3)/(1 - x)

Zelfde geval als opgave 2; alleen staat de hoogste macht nu in de teller. Het is een oneven macht dus de -∞ blijft behouden. Limiet is dus -∞.

Bedankt voor je reactie:)

Is voor oefening 4 ook de volgende bewerking goed?

Je neemt de getallen met de hoogste graad in de teller en de noemer. Dus (+x³ / -x => -x²) - ( -00)² <=> - (+00) <=> -00

En is voor oefening 3 de volgende bewerking ook juist?

Terug neem je het getal met de hoogste graad. Dus (-6x^4)^3. Dit wordt dan -216x^12. Je steekt er je -00 in (in de x). Dit geeft een +00 mits het een even exponent is. DUS -216*+00 = -00

(2*x-1)/(4*x²-4*x+1)=(2*x-1)/(2*x-1)²=1/(2*x-1). Voor de rechterlimiet voor x naderend tot 1/2 gaat dit naar plus oneindig. Zoals je ziet kan dit dus ook zonder gebruikmaking van De l'Hospital.

Ja hoor :)

Klopt evenzeer, maar het uitwerken van die machten is eigenlijk niet eens nodig, zoals je in m'n uitleg kon lezen. Het volstaat te kijken wat er domineert en dan bepaal je aan de hand van de coëfficiënten de tekens.

Bedankt! :)