[Natuurkunde] Tijd en Plaats
 

Vraag

En voorwerp voert een rechtlijnige beweging uit. Voor de plaatsfuctie geldt: x(t) = t²-6t+8
a. Op welke tijdstippen passeert het voorwerp de oorsprong?
b. Teken het (x,t)-diagram voor de periode van t = 0 s tot t = 4 s.
c. Wat wordt er bedoeld met s(3)?
d. Bereken s(3).

Mijn antwoorden

a. x(0)= (x-4) (x-2)= 0 dus bij 2 s en 4 s.
b. Heb ik in mijn schrift.
c. Daarmee wordt de afgelegde afstand vanaf t = 0 tot t = 3 bedoeld.
d. s(t) = x(t) - x(0) <=> s(t) = t²-6t+8 - 8 = t²-6t
s(3) = 9-18= -9 dus afgelegde afstand is -9 meter (of moet ik gewoon zeggen 9 meter?)

ik wil dus weer weten of mijn antwoorden kloppen.

alvast bedankt

Het ziet er goed uit. Alleen a is fout (ligt aan hun vraagstelling) omdat de oorsprong een punt is en geen lijn. De oorsprong is 0,0. Daar komt de lijn niet door, want als je 0 invult als t komt er geen 0 uit. Dus de lijn komt nooit door de oorsprong.

Ik weet niet wat er met S(3) wordt bedoelt omdat ik geen s in de functie zie. Meestal wordter bedoelt dat je voor s 3 invult.

D ligt er aan hoe de afstand wordt bedoeld. Hemelsbreed dan klopt jou antwoord en letterlijke afgelegde weg reken je met je rekenmachine uit met arclengt. (weet niet meer precies de formule namelijk, iets ingewikkelts met een intergraal).

voor d:
ergens in mijn boek staat "de fuctie s(t) = de verplaatsing van het voorwerp, gerekend vanaf het tijdstip t = 0 seconden tot het tijdstip t seconden.
s(t)= x(t)-x(0) "

x(t) geeft de plaats van een voorwerp aan ten opzichte van de oorsprong O op het tijdstip t.

hierboven bedoel ik dus voor c.

en voor d maakt het volgens mij in dit geval niet uit, want bij b (in mijn schrift) zie ik dat de lijn niet twee keer bij de zelfde punt gaat.
dat zou wel het geval zijn als s(4) was. (DENK IK:))

Het kan wel zo. De plaats-tijd-grafiek wordt gegeven. Het object beweegt over een lijn 'x'. Op bepaalde tijdstippen geldt x(t) = 0. Dan is het object door de oorsprong. Je plot alleen een y(x)-grafiek. Die gaat toevallig niet door de oorsprong.

Antwoord d klopt ook.

De oorsprong is een punt. De lijn gaat toch door de x-as dan?

Je kijkt naar de verkeerde lijn. Met de oorsprong uit de vraag wordt een punt bedoelt in een eendimensionaal stelsel, een imaginaire x-as. Jouw oorsprong is het punt (0,0) in een 2D-Oxy-stelsel. x(t) plot je als y(x). De oorsprong op de vraag komt dus overeen met y=0, dus de x-as, in je plot.

Ik kan ook wel een oorsprong definieren waar de lijn doorheen gaat.

Waarom zou je x(t) niet gewoon plotten als x(t)?

Is dat echt de vraagstelling uit je boek? Die is dan wel waardeloos.

Er is toch niks mis mee? Je hebt een beweging over de x-as, in 1D ruimte, dus de oorsprong is simpelweg (0). Ik zou het alleen zelf in het boek wel anders hebben geschreven.

het is een boek om je deficientie van natuurkunde weg te werken voor technische natuurkunde aan de Technische Hogeschool Rijswijk.
Eerder een dictaat dus.

hmmmm dit soort vragen kreeg ik altijd als inkomvraagje op een wiskundetentamen differentieren/integreren :s