[wiskunde] ontbinden in factoren
 

Hoi hoi,

Ik ben bezig mijn wiskunde van mavo niveau op te krikken voor mijn HBO opleiding die ik ga volgen.

Ik snap het onderdeel Otnbinden in factoren vrijwel helemaal (op de 2 manieren; het ontbinden en de abc-formule).

Dus als ik een vierkantsvergelijking (dus met de vorm: a × x^2 + b ×x + c = 0) op moet lossen lukt het prima.

Maar hoe kan ik van bijvoorbeeld: y^4 - 3y^3 - 140y^2 =0 tot een vkv komen???

hoop dat mijn vraag een beetje duidelijk is....

Je moet proberen de gemeenschappelijke term (hier y^2) te elimineren:

y^4 - 3y^3 - 140y^2 = 0
y^2*(y^2 - 3y - 140) = 0
y^2 = 0 of y^2 - 3y - 140 = 0

hmmm bedankt maar ik zie het nog niet helemaal eigenlijk...

heb je niet een tussenstap? :o

ik zie dat ik een fout heb gemaakt.... de som moet zijn: y^4 - 3y^3 - 10y^2 = 0
Hoop dat het veel uit maakt....

y^4 - 3y^3 - 10y^2

Je kan alle termen delen door y^2.

y^4 / y^2 = y^2
-3y^3 / y^2 = -3y
-10y^2 / y^2 = -10

Je kan daarom y^2 buiten de haakjes halen:

y^4 - 3y^3 - 10y^2 = 0
y^2*(y^2 - 3y - 10) = 0
y^2 = 0 of (y^2 - 3y - 10) = 0

Stel dat we hadden

4a⁴b³ + 6a²b⁷ = 0

Dan kan je ook zeggen:

2a²b³*(2a² + 3b⁴) = 0

oke tnx, dat is al een stuk duidelijker. maar mijn rekenmachine geeft aan dat er 3 antwoorden mogelijk zijn:

y^4 - 3y^3 - 10y^2 = 0

y = 5 or y = 0 or y = -2

dus moet je nog een stap verder? moet ik dat deel tussen haakjes ook ontbinden? want het is weer opnieuw een vkv....

Je snapt nu dus hoe Snees op y²*(y² -3y -10) = 0 komt?

Stel je hebt a*b =0. Dan weet je dat òf a òf b 0 moet zijn. De bovenstaande vergelijking heeft hetzelfde principe: òf y² = 0 òf y² -3y -10 = 0

Je hebt dus eigenlijk twee vergelijkingen nu. Ik los eerst de eerste op:
y² = 0
y = sqrt(0) = 0 (of y = -sqrt(0) maar dat is hetzelfde)

Dan blijft de tweede vergelijking staan:
y² -3y -10 = 0

Deze kan je ook ontbinden (als je dat snapt):
(y - 5)*(y + 2) = 0

Zelfde principe als hierboven (a*b = 0 enz.)
y - 5 = 0 òf y + 2 = 0
Dus y = 5 òf y = -2

Dit zijn de twee antwoorden van de tweede vergelijking en dan samen met de oplossing van de eerste vergelijking heb je nu dus y = -2 of y = 0 of y = 5 :).

okeej ik snap m helemaal nu!
'
alleen niet precies wat sqrt() betekend. squere root ofzo?!?!? Wortel van een getal < 1??!?!? of ben ik nu echt heel dom bezig? :bloos:

sqrt is idd hetzelfde als wortel (dit teken: √.. ). Het geldt niet alleen voor getallen kleiner dan 1, maar voor alle getallen (behalve negatieve getallen natuurlijk).

je kunt ook leuk aan de slag met Horner, alleen zal dat hietr een beetje omslachtig zijn.