[wiskunde] assymptoten vraagstuk
 

Hallo ik zoek hulp ivm een vraagstuk voor mijn zusje
het gaat als volgt:

Bereken a, b en c als je weet dat de rechte met vergelijking y = 2x +1 een schuine assymptoot is van de kromme met vergelijking


ax² - 4x + 3
y= ---------------
bx² - 2x + c

Heeft deze kromme nog andere assymptoten? Zo ja, bereken ze

bij voorbaat dank
hopelijk vinden jullie het snel. ik vond het niet :-)

Voor een schuine asymptoot moet de graad van de teller één hoger zijn dan de graad van de noemer, b is dus al 0.

f(x) = (ax² - 4x + 3)/(-2x+c)

Een schuine asymptoot van de vorm y = mx + q heeft, als ze bestaat, volgende coëfficiënten:

lim(x->∞) f(x)/x = m
lim(x->∞) f(x)-mx = q

Hier geven beide limieten respectievelijk m = -a/2 en q = (8-ac)/4

Uit het gevraagde weten we dat m gelijk moet zijn aan 2 en q aan 1, dit geeft een stelsel:

2 = -a/2 <=> a = -4
1 = (8-ac)/4 <=> 1 = (8+4c)/4 <=> 8+4c = 4 <=> c = -1

=> f(x) = (-4x² - 4x + 3)/(-2x-1)

Dit geldt voor zowel +∞ als -∞ dus de schuine asymptoot is er aan beide kanten. Verder is x = -1/2 nog een pool (nulpunt van de noemer) en daar is dus een verticale asymptoot. Waar een schuine is kan geen horizontale meer zijn (is in feite een speciaal geval van de schuine), dus dat zijn ze :)

zo vriendelijk bedankt
en ook bedankt dat je dat zo snel voor mekaar hebt gekregen
me zusje zal zeer blij zijn

dank je ;-)

Graag gedaan, het kan ook zonder limieten voor wie dat nog niet gezien heeft, maar als je het wel kent vind ik dit wiskundig wat "mooier" dan gaan liggen knoeien met breuken :)