[WI] Leuke ontbinding in factoren
 

Een leuke manier om sommige 2de-graads-vergelijkingen op te lossen:


Gegeven:
3X^2+13x+12=0

Gevraagd:
x

Oplossing:
3X^2 + 13x + 12 = 0
3x^2 + 9x + 4x + 12 = 0
3x(x+3) + 4(x+3) = 0
(3x+4)(x+3) = 0
3x+4 = 0 V x+3 = 0
x = -4/3 V x = -3

Dat wilde ik even met jullie delen :D
Kijk of je het kunt reproduceren met een andere vergelijking.

Ja, leuk maar het is niet altijd evident om louter 'op het zicht' te zien of die beide factoren gelijk gaan zijn zodat je ze buiten haakjes kan brengen. Voor een willekeurige vergelijking wordt dat zo toch dat 'probeerwerk'...

Je kan voor zulk soort functies beter een ABC-formule ofzo gebruiken, gaat net zo snel, misschien wat langerzamer, maar bijna zeker weten dat je het goed hebt gedaan. Bij deze wil het wel makkelijk, maar dat geluk zul je niet altijd hebben. :)

Dat is wiskundig gezien helemaal niet leuk :p

je kunt ook doen: (3x + ...)(x + ....) = 0

daaruit volgt dan automatisch (3x + 4 )(x + 3) uit.

Je bedoelt zeg maar

(3x + a)(x + b) = 3x² + 13x + 12
3bx + ax + ab = 13x + 12

en dan uitwerken?

Twee vergelijkingen, twee onbekenden

Dat is nogal een klus in dit geval.

En inderdaad, ABC-formule gaat makkelijker, want dan weet je dat het altijd werkt. Maar dit is leuker

Nee, je kan de coëfficiënten identificeren van de gelijke machten in x.

Doe voor! Doe voor!
ik snak naar nieuwe kennis.

(hopen dat het niet stiekem een methode is die ik al ken onder een andere omschrijving, bij mij op school(vwo6 N&T) zijn ze niet zo van de officiële termologie)

Je stelt de coëfficiënten van de gelijke machten in x onderling aan elkaar gelijk. Dit geeft rechtstreeks oplossingen of een stelseltje :)

Nee ok. Maar soms is het frustrerend als het niet lukt en dan is zo'n abc-formule best een uitkomst. ;)

De ABC-formule is heel handig omdat je ook meteen de complexe oplossingen krijgt.