Wis: primitieve functies
 

Hoi,
Ben mijn wis huiswerk aan het maken, maar het lukt totaal niet. Op internet gezocht naar de uitwerkingen, maar met zelfs die erbij begrijp ik het nog niet. Het is een hoofdstuk over integraalrekening, de som is als volgt:

V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van
f(x)=(x^2+x+1)/x en de lijn y=-1,5.

a. Bereken de oppervlakte van V.
In de uitwerkingen maken ze dan eerst de Verschilfunctie
g(x) = -1,5 - (x+1+1/x)= -x- 2,5 – 1/x Hoe komen ze hierbij en waar slaat dit op? En wat is een verschilfunctie precies? Ik denk dat dit vooral mijn probleem is, de rest die ze erna doen kan ik wel begrijpen aan de hand van het boek. Misschien kan hier iemand van jullie het goed uitleggen, mijn wiskunde leraar is echt bagger dus daar heb ik ook niks aan.
Alvast bedankt

een verschilfunctie is een functie waarbij je de ene functie van de ander aftrekt. Dat is een methode.

Ik doe het altijd als volgt:

Ik bepaal eerst om welk vlakdeel het gaat. Dan bereken ik de 'grote oppervlakte' door primitiveren. Vervolgens bereken ik de 'kleine oppervlakte' en die twee trek je dan van elkaar af voor het valkdeel V.

Wel moet je dan wel je grenzen bepalen door de snijpunten uit te rekenen.

Die verschilfunctie is het verschil tussen f(x) en de gegeven lijn y=-1,5. Als ze plot op je GR zie je dat die twee elkaar snijden op (-2;-1,5) en (-,5;-1,5). Daartussen ligt het ingesloten vlakdeel. Die verschilfunctie geeft aan hoe groot het verschil tussen de twee lijnen is voor een bepaalde x.

Zonder een schets of wat denkwerk zal je à priori niet kunnen zien welke van de twee de 'bovenste' functie is. Onderstel dat je 2 functies f(x) en g(x) hebt, en f(x) > g(x) in het begrensde gebied, dan is je verschilfunctie f(x)-g(x). Op zich is het geen probleem als je je vergist, je krijgt dan eveneens de oppervlakte maar met een tegengesteld teken. Neem de absolute waarde en er is geen probleem wat oppervlakte betreft.

Vul y = -3/2 in voor de eerste functie om de snijpunten te bepalen, dit zijn -2 en -1/2, integreer daarna de verschilfunctie op dit interval.

| INT(-2 -> -1/2) -3/2-((x²+x+1)/x) dx | = |2 ln(2) - 15/8|

(Dit is iets minder dan 1/2)