[Wiskunde]Som=Product
 

x+y+z=7.35 => x=7.35-z-y
x*y*z=7.35 => x*y=7.35/z
z nemen we als parameter.
(7.35-z-y)y=7.35/z => -zy²+(7.35z-z²)y-7.35=0
Met de abc-formule moet(en) de oplossing(en) gevonden kunnen worden, maar dit verzand in een enorme brij waar ik ik niks zinnigs mee kan beginnen, of doe ik iets niet goed?

Zie hier...

a=-z; b=(7.35z-z²) en c=-7.35
(-(7.35z-z²)±wortel((7.35z-z²)²-4*(-z)*-7.35))/(2*-z)
Wat er dan onder wortel komt zijn 4e, 3e en 2e machten en zo.

Dat zou best kunnen, ik had al eerder aangegeven dat het er algebraïsch niet zo 'netjes' zou gaan uitzien...

Oké. In elk geval bedankt!

Je zoekt 3 getallen x,y,z met de eigenschap x+y+z=x*y*z=a, met a een gegeven getal. Stel bijvoorbeeld x=a of x=-a. Je houdt dan een vergelijking over met alleen y en z er in. Voor x=a geldt: y+z=0 en a*y*z=a, dus y=-z en -a*z²=a, dus a=0 of z²=-1. Als we aannemen dat z reëel is kan allen gelden: a=0, dus x=0 en y=-z, waarbij y en z alle reële waarden aan kunnen nemen.
Voor x=-a geldt: y+z=2*a en -a*y*z=a, dus y=-z+2*a en -a*y*z=a, dus a=0 of y*z=-1. Uit a=0 volgt: x=0 en y=-z, waarbij y en z alle reële waarden aan kunnen nemen. Uit y=-z+2*a en y*z=-1 volgt: -z²+2*a*z=-1, dus z²-2*a*z-1=0. D=4*a²+4>0, dus z²-2*a*z-1=0 heeft altijd 2 oplossingen, namelijk z=(2*a-sqrt(4*a²+4))/2=(2*a-2*sqrt(a²+1))/2=a-sqrt(a²+1) of z=(2*a+sqrt(4*a²+4))/2=(2*a+2*sqrt(a²+1))/2=a+sqrt(a²+1). Voor z=a-sqrt(a²+1) vinden we: y=-a+sqrt(a²+1)+2*a=a+sqrt(a²+1), en voor z=a+sqrt(a²+1) vinden we: y=-a-sqrt(a²+1)+2*a=a-sqrt(a²+1).