[WI] cykels
 

Mijn boek geeft als voorbeeld (2 4 3) = (2 4)(2 3).
Weet iemand hoe ze hier aan komen? want ik dacht (2 4 3)=(2 4)(4 3)=(4 3 2)=(4 3)(3 2)=(3 2 4)=(3 2)(2 4).

Om heel eerlijk te zijn snap ik eigenlijk geen een stap die je daar doet. Het zal vast allemaal heel logisch zijn, maar ik zie het niet echt...

Ik heb het nooit "cycles" genoemd, maar ik ging ervan uit dat het om permutaties ging, klopt misschien niet?

Nee, het klopt wel, het gaat over permutaties, maar mijn syllabus geeft nooit echt veel informatie en uitleg, vooral voorbeelden.

Kan iemand mij uitleggen wat dit allemaal is, heb dit nooit hoeven doen geloof ik en ben best nieuwsgierig naar wat het is.

Algebra en het behoort tot de groepentheorie (volgens mij).
Als ik het zou snappen dan zou ik je kunnen uitleggen wat het precies is, maar hier is een poging.
stel je hebt de getallen 1 2 3 4, daar laat je een permutatie op los, zo dat 1->1, 2->4, 3->2, 4->3, dan kun je zeggen dat 2, 4 en 3 in een eindeloos kringetje zitten (en dat 1 altijd 1 blijft).
TD: ik snap gelijk jouw eerste stap. Ik snap ook wel hoe je van de tweede vergelijking naar de vierde gaat, maar de derde is nog steeds een raadsel.

Zoiets had i kvan Wikiopedia ook al begrepen, zijn grafen toch? Maar wat betekenen nou die dingen in haakjes?

Dat is gewoon een matrix-notatie met in de bovenste rij de elementen en in de onderste hun permutatie sigma.

[ a - - b - - c ]
[s(a) s(b) s(c)]

Ze worden gebruikt in de grafentheorie maar zijn algemener dan dat.
Zo kan je permutaties en verwisselingen gebruiken om de determinant van een matrix intrinsiek (en wiskundig correct, ook zonder recursie) te definiëren.

In het algemeen spelen ze op meerdere gebieden een belangrijke rol i de algebra en discrete wiskunde.