[Wiskunde] logaritmische functies
 

Ik heb even een aantal vraagjes over mijn wiskundehuiswerk, ik heb echt geprobeerd, maar het lukt niet... Ik hoop dat jullie me kunnen helpen :)

1. Gegeven zijn de functies f(x) = 1,5^x+2 en g(x)=3*(2/3)^x+3
Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt van de grafieken.

Ik snap wel dat je f(x)=g(x) moet uitrekenen, maar het lukt me niet om uit te rekenen omdat ik niet weet wat je met die (2/3) moet doen.


2. Bewijs de regel n*^glog(a) = ^glog(aⁿ)

Alvast bedankt :)

1: kan op meerdere manieren, bijvoorbeeld zo:

http://td-hosting.com/wisfaq/td_112.gif

Stel nu (3/2)^x gelijk aan y om te komen tot: 9y/4 = 3/y + 3

Los op naar y en bereken dan terug x.

2: probeer uit te gaan van de definitie van de logaritme.

n*^glog(a) = ^glog(aⁿ)

aⁿ = aⁿ

vul links in a=g^^glog(a)
en rechts aⁿ=g^^glog(aⁿ)

(g^(^glog(a)))^n = g^(^glog(aⁿ))
vanwege (a^b)^c = a^(bc)
g^(n*^glog(a)) = g^(^glog(aⁿ))
nu links en recht ^glog
n*^glog(a) = ^glog(aⁿ)

Dit is wat ik als eerste kan verzinnen, vind het alleen wel geen mooi bewijs.

Ofwel:

x = a^p
xⁿ = (a^p)ⁿ = a^np
log_a xⁿ = log_a a^np = np = n log_a a^p = n log_ax

Oja :) De eerste opgave snap ik nu, ik heb er niet aan gedacht dat 1/(3/2) = (2/3) = (2/3)^-1

En die tweede snap ik nu ook wel, maar ik zou er zelf niet op zijn gekomen :)

Bedankt!

Graag gedaan, al bedoel je natuurlijk wel (3/2)^-1 hoop ik ;)

Ja :P

(y)