[WI] complexe getallen
 

de vierkantswortel van -i is die positief of negatief?

(Is maw -1i een oplossing van de karakteristieke vergelijking van y''+y=0?)

(Ik zou verwachten dat -i² = -1, maar dan staat er een fout opgeloste differentiaal vergelijking in mijn cursus en die zou toch wel hebben moeten opvallen tijdens oefeningen sessie... :| )

alvast bedankt.

(-i)² = (-1*i)² = [(-1)²]*[i²] = (1)*(-1) = -1

Maar -i² = -(i²) = -(-1) = 1

ja da weet ik ook wel maar mag men -1i nu als oplossing beschouwen van y²+1=0 ?

(logisch gezien zou ik zeggen ja dus als iemand daar ook mee akkoord gaat dan neem ik aan dat ik slecht heb opgelet in de les =p)

y² + 1 is een polynoom van de tweede graad. Volgens de hoofdstelling van de algebra heeft dat polynoom exact twee nulpunten (die complex kunnen zijn). Die nulpunten zijn in dit geval i en -i.

herr renz, weet jij het verschil tussen een polynoom en een differentiaalvergelijking wel?

polynoom: y²+1 = 0 zijnde de karakteristieke vergelijking van de homogene differentiaalvergelijking: y'' + y = 0

...


anyway bedankt mephostophilis, was dan waarschijnlijk tijdens de les een fout in de oefening gekomen.