[wi]Sinus
 

kan iemand mij aannemelijk maken dat de oplossing van sin(x)=0
kpi is?

ik doe:

sin(x)=Sin(0)
x=0+2kpi want sin x = sin a <=>a+2kpi
of x=pi-0 +2kpi want sin x= sin a <=> pi-a + 2kpi

maar waarom is het kpi?

sin x = 0

--> x = k * 2pi / x = (pi - 0) + k * 2pi

--> x = k * 2pi en x = pi + k * 2pi

dus de oplossing zijn vanaf 0: 0, pi, 2pi,3pi enz

kortom: x = k * pi.

teken een eenheidscirkel en je ziet direct waarom het een geheel aantal keren Pi is

Uit x=pi-0+k*2*pi=(2*k+1)pi of x=0+k*2*pi=k*2*pi volgt dat x zowel voor even als oneven veelvouden van pi een nulpunt van sin(x) voorstelt. De vergelijking sin(x)=0 heeft dus voor alle gehele waarden van k de oplossing x=k*pi.