[wis] differentieren
 

kan iemand mij helpen hiermee..?? er staat:

http://i5.photobucket.com/albums/y18...a/cf17814b.jpg

die formule is gelijk aan een veelterm van de derde graad in k, bereken die veelterm.

euh, veelterm van de derde graad in K, het is een oud boekje en ik heb geen flauw idee wat ze hiermee bedoelen...

-------------

en:

bedenk een functie f waarvoor geldt: http://i5.photobucket.com/albums/y18...a/54279217.jpg is gelijk aan 4, onafhankelijk van K.


sorry als dit een beetje vaag is, maar zo staat het in de PO. Hoop dat iemand mij kan helpen.

Een veelterm van graad n heeft de gedaante a_n*xⁿ+a_n-1*x^n-1+...+a₂*x²+a₁*x+a₀.
De graad van een veelterm stelt dus de hoogste macht van x in die veelterm voor. Het is me niet echt duidelijk hoe de notatie die hier gebruikt wordt precies moet worden geïnterpreteerd, dus het lijkt me beter dat je dat eerst even toelicht.

Zoals Mathfreak terecht opmerkt is de notatie die je gebruikt niet algemeen. Leg anders eens in woorden uit wat je bedoelt.

euh :bloos:

http://i5.photobucket.com/albums/y18...a/cf17814b.jpg

dit betekend: (k+1)^4 - k^4

ik weet dat het raar is, ik heb gewoon differentieren geleerd 5vwo, maar ben blijven zitten, en nu komt dit uit een vaag stencilboekje dat al best wel oud is.

maar als je dit uitschrijft krijg je 3k^2 + 3k + 1

dus wat zou die veelterm dan zijn?

Ik vermoed dat je bij het uitschrijven een fout gemaakt hebt. Er geldt namelijk: (k+1)⁴-k⁴=((k+1)²-k²)((k+1)²+k²)
=(k²+2*k+1-k²)(k²+2*k+1+k²)=(2*k+1)(2*k²+2*k+1)
=4*k³+6*k²+4*k+1. Dit is dus de gevraagde veelterm van de derde graad in k.
Nu de notatie duidelijk is (maar niet didactisch verantwoord naar mijn idee) kan ik je ook laten zien hoe je het tweede probleem aanpakt: gevraagd een functie f met de eigenschap f(k+1)-f(k)=4. Omdat het verschil f(k+1)-f(k) constant is krijgen we voor f een eerstegraadsfunctie, zeg f(x)=a*x+b. Er geldt dan: f(k)=a*k+b en f(k+1)=a(k+1)+b=a*k+a+b, dus f(k+1)-f(k)=a*k+a+b-a*k-b=a=4. De gezochte functie is dus f(x)=4*x+b, waarbij b alle reële waarden kan aannemen.

bedankt :)

de tweede vraag had ik al gevonden en kwam ook op 4 uit dus :)

Niet zo vreemd, aangezien die 4 al gegeven werd :)

En ik sluit me erbij aan dat het een vreemde notatie is. Nooit gezien ook.