PO wiskunde (guldensnede)
 

Samen met een vriend doe ik een po over de gulden snede. Maar ons werkstuk bestaat bijna alleen maar uit standaard berekeningen. We zouden hier denken we, hooguit een 7 voor kunnen halen. De vraag is dan ook: weet iemand iets specials, dat we kunnen berekenen, waardoor we ons cijfer flink zouden kunnen opkrikken?

Alvast bedankt

Er is een boekje uit de zebra-reeks wat over de Gulden Snede gaat. Misschien kan je dat lenen en kijken of er nog wat bijzonders in staat :). Maar dat boekje heb je vast al gebruikt..

Beschrijf de Babylonische reeksontwikkeling om de gulden snede te benaderen. :)

Oke, bedankt voor de tips. Dat van die Babylonische reeksontwikkeling gaan we zeker behandelen.

Dat boekje uit de zebra-reeks hadden we al, daar stond inderdaad veel nuttige informatie in.

Het probleem is dat we nu ongeveer 20/25 kantjes hebben, maar we moeten er 40/50 hebben.... Heeft iemand nog een supertip? ;)

hallo _..._,
al met 'fibonacci' gegoogle_d???

Tuurlijk!

We hebben nu ongeveer de volgende punten:

• gulden snede algemeen
• het construeren van de gulden snede
• gulden snede in:
  [-] de natuur
  [-] de architectuur
  [-] de schilderkunst
• Gulden figuren (gulden rechthoek, driehoek, pentagram ed)
• Fibonacci en andere meetkundige rijen

heb je al bewezen dat phi gelijk is aan sqrt(5)/2 + 1/2? Dat heb ik bij mijn PO in 4VWO dus maar achterwege gelaten, eerlijk toeggeven aan lerares dat we de uitleg op het net niet begrepen, misschien boek jij meer succes.

En heb je ook al gekeken naar de getallen van de fibonacci rij in de natuur (let op het verschil tussen rij en reeks (hetgeen ik niet altijd doe)). Weet niet zeker of dit zou vallen onder "gulden snede in de natuur" of niet.

Het bepalen van de expliciete formule voor de getallen van Fibonacci (dus niet recursief), daar komt de gulden snede ook min of meer in voor.

Dit was toch wel redelijk eenvoudig vondt ik...

Dit hebben wij inderdaad daarbij gezet...

Zou je hier iets meer uitleg over kunnen geven?

Je kent fibonacci waarschijnlijk wel als f(n) = f(n-1) + f(n-2) met f(1) = f(2) = 1. Dit is de recursieve formule.
Er bestaat echter ook een expliciete vorm, dus een die niet steunt op voorgaande fibonaccigetallen maar waar je gewoon het rangnummer moet invullen om dat (n-de) fibonaccigetal te krijgen.

Ik bedenk met net iets waarvan ik neit weet of het klopt, waar is of zinvol. Maar stel dat je een andere f(2). Als je dan een f(2) neemt die iets anders is dan 1 of 2 om te bewijzen dat alle vereder elemeten uit die rij dan niet voorkomen in de "normale" rij.

hallo _..._,
voor de expliciete vorm kijk ook hier

Kies voor het halen van de paginanorm het breedste en hoogste fonttype!
Hier een voorbeeld...

Beter nog: verzorg een stijlvolle en handige marge! Leraren kriebelen graag bij je verslag en zullen de extra ruimte dus op prijs stellen! Bovendien kan je dan leuke extra's in de marge stoppen, zonder dat ze de loop van het verslag verstoren, veel ruimte voor mooie wiskundige foto's, grafieken, figuren etc. dus!

Oke, bedankt voor de tips :D

Nog wel 1 vraagje:
Omdat ons verslag er nu redelijk saai uit ziet, willen we ook nog graag iets met grafieken en dergelijke doen, heeft iemand hier een idee hoe waarvan we bij de gulden snede wat grafieken kunnen maken?

Je kan bijvoorbeeld de rij plotten, of de gulden snede, dus op de horizontale as n en dan op de verticale as de gulden snede die hoordt bij u(n+1) / u(n), dan krijg je dus 1/1,2/1,3/2,5/3... zie je mooi hoe die convergeert. Of misschien wat fractals waar hij ook in voorkomt, bijvoorbeeld pentagram in pentagram in .... Of plaatjes uit de natuur waar j de gulden snede in kunt zien, dat is met de meeste photo's wel zo eigenlijk...