[NA] Rutherford
 

Uit een pw dat ik heb gekregen snap ik de volgende vraag niet, kan iemand uitleg geven?

Ernest rutherford beschoot een dun laagje goud met alfa-deeltjes. In de tekening zie je hoe zo'n alfa-deeltje van baan verandert door de afstonde werking van een goudkern. Het aanstormend alfa-deeltje had een snelheid van 9,3E6 m/s. Na de "botsing" is zijn snelheid iets afgenomen, maar we gaan er van uit dat het afgerond nog steeds 9,3E6 m/s is. De massa van het alfa-deeltje is 6,6465E-27 kg, van de goudkern is hij 3,2713E-25 kg.
Toon met een berekning aan de impuls die de goudkern van het alfa-deeltje krijgt, 8,7E-20 kg*m/s is.

Hieronder heb ik de tekening geschetst...

http://img495.imageshack.us/img495/5...unde1xs.th.png

Neem aan dat het alfadeeltje na de "botsing" met dezelfde snelheid terugketst. Er geldt dan: m₁=6,6465*10^-27 kg, v₁=9,3*10⁶ m/s, u₁=-v₁=-9,3*10⁶ m/s, m₂=3,2713*10^-25 kg en v₂=0 m/s. Volgens de wet van behoud van impuls geldt dan: m₁*v₁+m₂*v₂
=m₁*u₁+m₂*u₂. Uit u₁=-v₁ en v₂=0 m/s volgt dan: m₁*v₁=-m₁*v₁+m₂*u₂,
dus 2*m₁*v₁=m₂*u₂. Hiermee heb je de gevraagde impuls gevonden die de goudkern krijgt. Indien dat gevraagd zou worden kun je dan ook berekenen welke snelheid de goudkern na de "botsing" heeft.

Dit kan ej toch alleen maar stellen als het alphadeeltje rechtstreek wordt omgekeerd? In de tekening lijkt het onder een hoek te worden afgebogen.

Als a de hoek is die het deeltje wordt afgebogen van zn oorsproinkelijke koers en b de hoek waaronder het gouddeeltje beweegt na de botsing zou ik dan zeggen (met v is snelheid voor en u is snelheid na en _t is in de richitng van het alphadeeltje in het begin, _n staat daar haaks op):

Tangetiaal (??) impulsbehoud:
m₁v_1,t + m₂v_2,t = m₁u_1,t + m₂u_2,t
m₁v_1,t + m₂v_2,t = m₁u₁*cos a + m₂u₂ * cos b
omdat v₂=0 en v_1,t=v₁=u₁
m₁v₁ = m₁v₁*cos a + m₂u₂ * cos b
m₂u₂ = (m₁v₁ - m₁v₁*cos a)/cos b = m₁v₁ (1-cos a)/cos b

Normaal impulsbehoud:
m₁v_1,n + m₂v_2,n = m₁u_1,n + m₂u_2,n
omdat v_1,n=v_2,n=0 en u₁=v₁
0 = m₁v₁*sin a + m₂u₂ * sin b
m₂u₂ = m₁v₁ * sin a/sin b

Bij elkaar:
m₂u₂ = m₂u₂
m₁v₁ (1-cos a)/cos b = m₁v₁ * sin a/sin b
(1-cos a)/cos b = sin a/sin b
sin b / cos b = (sin a)/(1-cos a)
tan b = (sin a)/(1-cos a)
b = arctan((sin a)/(1-cos a))

zo weet je b, die vul je in in een van de eerrder geven formules. Als a 90graden is dan:
b = arctan((sin a)/(1-cos a))
b = arctan((1)/(1-0))
b = arctan(1) = 45graden = pi/2
m₂u₂ = m₁v₁ * sin a/sin b
m₂u₂ = 3,2713E-25 * 9,3E6 * sqrt(2)
m₂u₂ = 4.3E18 [kg m/s]

hallo_..._,

waarom niet zo...

p(alfa)voor = p(alfa)na + p(kern) na, alles vektorieel
ik neem aan dat hoek p(alfa)voor,p(alfa) na = 90

Teken een gelijkbenige rechthoekige driehoek
rechthoekszijden: p(alfa) voor en p(alfa) na
schuine zijde: p(kern) na.

ergo: 9.3E6 x 6.6E-27 x sqrt(2)

Dat is mijn methode voor mensen met inzicht :).

hallo K...h,
Je bedoelt natuurlijk: m2u2 = 6.6E-27 * 9.3E6 * sqrt(2)

natuurlijk