wiskunde logaritmische functies
 

hallo,

Kan er mij soms iemand helpen met het volgende vraagstuk.

De waarde van een schilderij van Rembrandt neemt per decenium ( periode van 10 jaar) toe met 20 %. De waarde van een schilderij van Picasso stijgt in waarde met 5 % per jaar. Een kunsthandelaar koopt vandaag een schilderij van Rambrandt voor 300 000 euro en een schilderij van Picasso voor 225 000 euro . Wanneer zullen beide schilderijen evenveel waard zijn ?

( met de methode van logaritmische functies)

Mvg
Lies

ze zullen nooit evenveel waard zijn, want de Rembrandt is al duurder en neemt ook nog meer toe in waarde..

Ervan uitgaande dat je een foutje hebt gemaakt en de getallen omgedraaid hebt:

Waarde Rembrandt (WR)= 225000*1.20^t
Waarde Picasso (WP)= 300000*1.05^t
(t is aantal jaren vanaf nu)

Gevraagd, t waarvoor WR=WP
dus 225000*1.20^t=300000*1.05^t
=> (1.20/1.05)^t=300000/225000
=> (8/7)^t=4/3
=> t=^8/7log(4/3)=ln(4/3)/ln(8/7)=.... (geen rekenmachine bij de hand, sorry)

De prijsstijging van de Rembrandt is gegeven per decenium en die van Picasso per jaar, Picasso zal Rembrandt dus wel degelijk inhalen :)

gegeven zijn:
De waarde van Rembrandt neemt toe met 20% per 10 jaar.
De waarde van Picasso neemt toe met 5% per jaar

Rembrandt kost nu 300.000 euro
Picasso kost nu 225.000 euro

formule voor exponentiele functie ziet er zo uit: N=b*g^t

b, de beginwaarde
g, groeifactr
t, tijd in jaren
N, waarde na t jaar

g R=20/100+100=1,2
g P =5/100+100=1.05

groeifactor R is alleen in tien jaar, die moeten we dus per jaar maken: 1,2^(1/10)

nu hebben we twee formules:

P=225000*1,05^t
R=300000*1,2^(1/10)^t

nu moet je t oplossen uit p=r
als het je niet lukt, zeg ff:)