[wis] vergelijking
 

Ik was bezig met opdrachten uit het boekje "De gulden snede" uit de zebra reeks, en kwam uiteindelijk op een volgende vergelijking:

f³ + 2f² – 1 = 0

Nu beweren zij: f = -1, f = - phi en f = 1/phi

Kan iemand mij dit uitleggen? Alvast bedankt!

f=-1 is makkeljk te zien.

dus (f³ + 2f² – 1)/(f+1) = x²+x-1
(maak gebruik van staartdeelmethodenu

deze vergelijking kan je met abc formule oplossen.

f²+f-1=0 geeft dan: f=(-1-sqrt(1+4))/2=(-1-sqrt(5)/2=-(1+sqrt(5)/2=-fi of f=(-1+sqrt(1+4))/2=(-1+sqrt(5)/2=-1/2+1/2*sqrt(5).
Omdat f=-fi een oplossing is van f²+f-1=0 is f+fi een factor van f²+f-1, dus f²+f-1=(f+fi)(f+a)=f²+(a+fi)f+a*fi, dus a+fi=1, dus a=1-fi en a*fi=-1, dus a=-1/fi, dus 1-fi=-1/fi, dus 1/fi=-(1-fi)=fi-1=1/2+1/2*sqrt(5)-1=-1/2+1/2*sqrt(5). We zien dus dat -1, -fi en 1/fi de oplossingen zijn van f³+2*f²–1=0.

Zou je dit iets beter kunnen uitleggen? Wij hebben zoiets tot in 6 vwo nog niet gehad :(

Omdat f=-1 een oplossing is van f³+2*f²–1=0 is f+1 een factor van f³+2*f²–1, dus (f³+2*f²–1)/(f+1)=f²+a*f+b, dus f³+2*f²–1=(f+1)(f²+a*f+b)
=f³+(a+1)f²+(a+b)f+b, dus a+1=2, dus a=1 en a+b=0, dus b=-a=-1. We krijgen dus de ontbinding f³+2*f²–1=(f+1)(f²+f+-1)=0, dus f+1=0 of f²+f+-1=0, dus f=-1 of f=(-1-sqrt(1+4))/2=(-1-sqrt(5)/2=-(1+sqrt(5)/2=-fi of f=(-1+sqrt(1+4))/2=(-1+sqrt(5)/2=-1/2+1/2*sqrt(5)=1/fi.

niet ?
ik heb staartdelingen wel gehad alhoewel er nooit over getoetst is

hallo _..._,

waarom niet zo...

schrijf dat ding uit 'zebra' als x^3 + 2X^2 - 1 = 0 waarvan x = -1 een wortel is. methode: trial and error of grafisch...
dan
1. deel het ding delen door (x+1) is een vaardigheid die je zou moeten beheersen....
2. gaat x^2 -keer...
3. trek (x+1)*x^2 af
4. deel de rest weer door (x+1)....
5. etc

... de manier die G...1 waarschijnlijk bedoelt.