afgeleiden
 

Hey,

Kan er me soms iemand helpen met het vinden van de afgeleide van de volgende functies :


y= √X³ + 2X³ - 7 √X

en

y= ( -2X²+3) ( -1/X + 1)


Mvg

Differentieer (bij de eerste functie) alle delen apart:

√x³ met de kettingregel:
u=x³, u'= 3x²
y=√u , y'= 1 / 2√u

dus: 3x² / 2√x³

2x³ moet lukken dacht ik

-7√x moet de productregel:
(0 * √x) - 7 * (1/2√x) = -7 / 2√x

Je kan de productregel toepassen wanneer er een product van functies van x is, dus type f(x)g(x). In 7√x is 7 gewoon een constante die je voorop kan brengen, afleiden is immers lineair. Dat min-teken lijkt me ook overbodig.

(7√x)' = 7(√x)' = 7/(2√x)

Je tweede opgave kan je wel met de productregel doen, er geldt dan:
(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Hierin staat ' voor de afgeleide, neem f(x) = (-2x²+3) en g(x) = 1-1/x, bepaal de twee afgeleide functies en pas de formule toe.

Productregel is idd niet echt nodig, maar voor het antwoord maakt het toch niet uit. Die min hoort bij die 7, maar als je hem niet meeneemt dan blijft er een min staat, dus dat maakt voor het antwoord ook niet uit.

Die tweede som zou ik buiten haakjes halen en dan gaan differentieren. Maar dat is maar net wat je zelf makkelijk vindt natuurlijk.

Huh? Jij houdt toch een min over in je eindantwoord?
Het moet inderdaad hetzelfde uitkomen met de productregel, maar jij past die fout toe. Zie mijn formule in de eerste post, er staat een + en geen - in.

Ja klopt. Jij laat die min buiten beschouwing, maar hij blijft wel staan in de formule. Ik neem hem mee in de formule. Ik weet dat in de algemene formule (zoals jij die formuleert) een + staat. Maar + - = - . Daarom staat er bij mij geen plus in de uitwerking.

Maar de afgeleide van 7√x is 7/(2√x) en niet -7/(2√x).

De productregel luidt dan ook:

(d/dx)(f(x)*g(x)) = g(x)*df/dx + f(x)*dg/dx.

maar er staat wel een verschilfunctie meph dus uiteindelijk blijft het een min en is dus de juiste afgeleide berekend (anders zou er een plus staan)

--> btw: er is de afgeleide van bovenstaande functie berekend met de factor -1 ervoor.

7√x moet de productregel:
(0 * √x) - 7 * (1/2√x) = -7 / 2√x

Oh, op die fiets.

Ik zag net dat ik in mijn eerste post niet helemaal duidelijk was. Er stond 7√x en ik berekende de afgeleide van -7√x. Mijn excuses voor de verwarring.