VWO opgave (2de ronde)
 

Gegeven een functie f : N --> N gedefiniëerd door
f(0) = 1, f( n ) = f(n - 1) + n (n > 0)
dan is f( n ) gelijk aan

(A)1/2(n^2 + n + 2)
(B) n^2 + n + 1
(C) 2n^2 - n + 1
(D) n^2 - 2n + 1
(E) 1/2n(n + 1)

Kan iemand helpen met deze vraag?

Grts

Om wat inzicht in de vraag te krijgen, ga het eens na voor enkele beginnende waarden van n.

Merk op dat we hier met een recursief gedefinieerde functie te maken hebben. Uit f(0)=1 en f(n)=f(n-1)+n leiden we af: f(1)=f(0)+1=1+1=2 en f(2)=f(1)+2=2+2=4, dus f(0)=1, f(1)=2 en f(2)=4. Invullen van n=0 in de formule bij E geeft de waarde 0, dus E valt af omdat f(0)=1 geldt. Invullen van n=1 in de formule bij B geeft de waarde 3, dus B valt ook af omdat f(1)=2 geldt. Invullen van n=1 in de formule bij D geeft de waarde 0, dus D valt ook af omdat f(1)=2 geldt. Invullen van n=2 in de formule bij C geeft de waarde 7, dus C valt ook af omdat f(2)=4 geldt, dus het juiste antwoord is A.

hey,

ja ik kom nu ook aan A.
Ik had de reactie van mathfreak nog niet gezien.
Al bij al was dit niet zo moeilijk :)
Toch bedankt voor de reactie

Grts