bewijs
 

Hoe bewijs je dat 2ab<= a² + b² als a,b >=0

Ik zou het uit het ongerijmde proberen, maar ik zie het ook even niet.

Gebruik inductie en je bent er.

hoe wil je hier nou inductie op toepassen?

probeer idd met ongerijmde: draai de stelling om en laat zien dat dat niet klopt

hallo I...r

Neem b = p*a

dus 2pa²<= a² + p² a² = (1+p²)a²

of 2p <= 1+p²

of 0 <= p² -2p +1 = (p-1)² ... in dit klopt!

black out!!! zie onder
Had natuurlijk zo gemoeten...

2ab<= a² + b² ???, tuurlijk
want 0<= a²-2ab+b² = (a-b)² = pos of 0

(a - b)² >= 0

dus a² - 2ab + b² >= 0

dus a² + b² >= 2ab

de aanname a,b > 0 is overbodig, voor negatieve a, b <= 0 geldt de ongelijkheid ook