natuurkunde VWO
 

kan iemand mij vertellen wat hier gebeurt?

Fw=1/2 Cw p A v^2

Toon aan dat de snelheid v die een schaatster bereikt evenredig is met

(3)wortel(1/Cw)

(vraag 16 t/m 19 CSE dit jaar)

Er wordt gevraagd om aan te tonen dat v te schrijven is als c*sqrt(1/Cw), met c een constante. Om dit te laten zien gaan we Fw=1/2 Cw p A v^2 omwerken. Vermenigvuldigen met 2 en delen door Cw p A levert:
2Fw/Cw p A=v^2, ofwel v=sqrt(2Fw/Cw p A)=sqrt(2Fw/p A)*sqrt1/Cw), waarmee is aangetoond dat v inderdaad evenredig is met sqrt(1/Cw).

maar hoe zit het dan met de derde machtswortel
want v^2 kan je toch wegwerken met een "gewone" wortel

Dat klopt, en ik vermoed dan ook dat er in de opgave sprake moest zijn van een "gewone" wortel en geen derdemachtswortel, want tabel 99C in Binas geeft exact dezelfde formule als de formule die jij hier noemde, en zoals ik liet zien kan v alleen maar evenredig zijn met met sqrt(1/Cw). Ga er dus maar van uit dat er bij het opstellen van die examenopgave een fout in is geslopen en dat het gebruik van de derdemachtswortel op een vergissing berust.

de schaatser heeft zijn max. snelheid bereikt, dat betekent:

F_res=0

dus de energie per seconde (= vermogen) die de schaatser dan nodig heeft om die snelheid te behouden is:

F_w · v = vermogen

en omdat de snelheid gelijk blijft is het vermogen een constante

dus:

F_w ~ 1/v
1/2 C_w · p · A · v² ~ 1/v

// p, A zijn constant

v³ ~ 1/C_w

v ~ (1/C_w)^1/3

Zo is in ieder geval duidelijk dat de vraagstelling toch juist was, in tegenstelling tot wat ik vermoedde. Bedankt voor je toelichting.

je hebt dus dit:
Fw · v = vermogen

maar waarom is dat dan dit:
Fw ~ 1/v

de kracht is omgekeerd evenredig met de snelheid (hoe groter de kracht, hoe kleiner de snelheid en omgekeerd)

Je moet het vermogen als een constante zien. Dan weet je dat wanneer Fw 2 keer zo groot wordt, v 2 keer zo klein moet worden wil je hetzelfde vermogen eruit krijgen. En als ie dus 3 keer zo groot wordt, dan wordt v juist 3 keer zo klein (oftwel 1/3).

Dus als Fw x keer zo groot wordt, wordt v 1/x keer zo klein.

Dus Fw ~ 1/v

aha, ik begin het te snappen :)
dank jullie

Laat ik nou net DEZE vraag op mijn tentamen natuurkunde2 hebben gekregen (20-6-2002) en nu pas die uitwerking lezen
beetje jammer

jah das de wet van Murphy, dezelfde die ervoor zorgt dat ik de vragen die ik hier post niet op mn examen krijg :s