[WI] Cirkel bepalen
 

Hallo,
In mijn wiskundeboek staat de volgende opdracht:
Onderzoek of A, B en C een cirkel bepalen.
Co (A) = (0, -4) Co (B) = (2,0) Co (C) = (3,2)
We moeten dit kunnen zonder de cirkel of coördinaten te tekenen, dus wrs bestaat er een formule ofzo voor?

Kan iemand me helpen?

Drie punten maken altijd deel uit van een cirkel, tenzij ze op één lijn liggen.

De lijn y = 2x - 4 gaat door de punten, dus ze vormen geen cirkel.

Ja, dit had ik zelf ook bedacht, dat de punten niet-collineair moesten zijn, dus had ik de coördinaten getekend en het lag idd niet op een cirkel. Maar we moesten dit dus kunnen doen zonder het te tekenen.

En hoe ben je hier aan gekomen? :o

Dankjewel hé ;)

Twee punten bepalen altijd een lijn (dus kies er twee en bepaal de lijn), kijk dan of het derde punt erop ligt.

Je kan ook leuk proberen te doen en zeggen dat de punten toch op een cirkel liggen, met straal oneindig. Origineel is het zeker, de juistheid is al wat twijfelachtiger en je riskeert natuurlijk een 0 :o

We hebben een toffe leerkracht, dus die zal het wel appreciëren denk ik, alleen begrijp ik dit zelf niet echt, dus zal ik het maar laten :p

Het idee is dat je een lijn kan beschouwen als een cirkel waarvan het middelpunt op oneindig ligt ("oneindig ver") en waarvan de straal oneindig is ("oneindig groot"), hierdoor heb je geen 'kromming' meer en krijg je een rechte lijn.

Welnu, eigenlijk wil je weten of de richtingscoëfficiënt van de lijnstukken tussen A en B en B en C gelijk is.

Het algemene geval gaat als volgt:

Stel, je hebt drie punten, A, B en C, met coördinaten resp. (x1,x2),(y1,y2), (z1,z2).

Dan geldt dat de drie punten geen cirkel vormen indien (y1-x1)/(y2-x2) = (z1-y1)/(z2-y2).

Als y2-x2 of z2-y2 nul is moet je even de breuken omdraaien (tot de macht -1).

Bedankt allebei! :)