SoS slimme wiskunde leerlingen
 

:s ik zit met een probleem met dit vraagstuk:

Voor vier opeenvolgende gehele getallen is het product van de laatste drie 126 meer dan het product van de eerste drie. Bepaal die getallen.

Alvast bedankt wie hier aan wilt beginnen. Indien u de uitdaging aangaat zou u dan ook de werkwijze bij schrijven. ;)

Dank bij voorbaat,
Nick

5*6*7=210
6*7*8=336

huh 4 getallen toch :s

5,6,7,8 ;)

ow ja dom dom dom :rolleyes:

>> Exacte Vakken

idd...

ik heb ook nog een leuk truukje

-pak 3 cijfers tussen 1 en de 9 opschrijven van laag naar hoog of hoog naar laag (bijv. 457)

- schrijf de cijfers achterstevoren op ( je krijgt dan 754)

- trek het hoogste van het laagste af ( 754-457= 297)

- schrijf dat getal weer achterstevoren op ( 792 )

- te de 2 laatste getallen op en je kot uit op 1089

* dit geldt voor elk willekeurig getal

Vier opeenvolgende getallen: {a, a+1, a+2, a+3} met a een geheel getal.

Het product van de laatste drie getallen is gelijk aan 126 plus het product van de eerste drie getallen:

(a+1)(a+2)(a+3) = 126 + a(a+1)(a+2)

Dit geeft:

(a^2 + 3a + 2)(a+3) = 126 + a(a^2 + 3a + 2)

Vervolgens heb je dus een tweedegraads polynoom op te lossen:

3a^2 + 9a - 120 = 0

Dit geldt (d.m.v. de ABC-formule) voor a = 5 of a = -8.

Dus {5, 6, 7, 8} of {-8, -7, -6, -5} zijn de getallen die je zoekt.

Applausje voor de gehele getallen!

http://blogoehlert.typepad.com/photo...d/applause.jpg

:D (n)

Merk in dit verband op dat de gevonden tweedegraadsvergelijking ook zonder abc-formule is op te lossen. Deling door 3 geeft namelijk: a²+3*a-40=0. Met behulp van de produkt-som methode vind je dat a²+3*a-40=(a+8)(a-5)=0, dus a+8=0 of a-5=0, dus a=-8 of a=5.