![]() |
[wi] complexe shit
hier kom ik niet uit... :(
toon aan dat voor elk tweetal getallen z1 en z2 in C geldt dat |z1+z2| >= | |z1|- |z2| | alvast bedankt (Y) edit: ugh deze ook......... |z1+z2| =< |z1| +|z2| |
Waar blijf je steken/hoe ver ben je zelf gekomen?
|
Bedoel je bij die eerste misschien |z1-z2|?
In elk geval, de driehoeksongelijkheid (en die eerste, die er uit afgeleid kan worden) geldt voor vectoren in het algemeen, dus ook voor complexe getallen. Ik noem ze even a en b, dat werkt wat makkelijker. Er geldt steeds: -|a| ≤ a ≤ |a| en -|b| ≤ b ≤ |b| Optellen: -(|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b| (*) Je kan nu gebruiken dat |x|<y <=> -y < x < y Neem hierin x = a+b en y = |a| + |b| in (*) en we krijgen: |a+b| ≤ |a|+|b| Je kan het ook doen door te kwadrateren en dan gebruik te maken van de ongelijkheid van Cauchy-Schwartz. De eerste volgt dan uit degene die we net hebben aangetoond, als je inderdaad bedoelt wat ik dacht... |
Citaat:
nou dit is hoe ver ik kom. als z1=a+ib en z2=x+iy dan heb ik |z1+z2|^2= (a+x)^2+(b+y)^2=a^2+x^2+b^2+y^2+2(ax+by) en voor |z1|^2+|z2|^2=a^2+x^2+b^2+y^2 maar die eerste heeft een term 2(ax+by) meer dus snap ik niet hoe het dan kleiner/gelijk moet zijn.... bij de eerste heb ik helemaal geen flauw idee... ik geloof trouwens niet dat je nu al Cauchy-Schwartz moet gebruiken aangezien dat pas veel verder in het dictaat staat. |
Zoals ik al zei is Cauchy-Schwartz ook een mogelijkheid, maar die heb ik toch niet gebruikt? Snap je de afleiding hierboven niet?
Edit: http://img41.imageshack.us/img41/6121/eq0066m0cm.gif Hieruit volgt dan direct dat |z1+z2| ≥ |z1| + |z2| Uiteraard geldt dan ook: |z1+z2| ≥ |z1| - |z2| Maar 1 en 2 kunnen gewisseld: |z1+z2| ≥ |z2| - |z1| Maar rekening houdend met de definitie van de absolute waarde kan je deze twee samenstellen tot: |z1+z2| ≥ | |z1| - |z2| | |
Citaat:
ieder geval bedankt voor de moeite! |
Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 11:30. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.