getal e & logaritmische functie
 

Een goede avond :)

Ik vroeg mij een paar dingen af over het getal e en de logaritmische functie:


Worden deze eigenlijk in de realiteit ook gebruikt? En bij wat dan?

Dus int kort, is dit eigelijk voor iets nuttig?


mvg

tha jos

Het radio-actieve verval van atoomkernen kan worden beschreven met behulp van een exponentiële functie. Als N(t) het aantal niet vervallen kernen op tijdstip t voorstelt wordt N(t) gegeven door N(t)=N(0)*e^-labda*t, waarbij labda de zogenaamde vervalconstante is. De halveringstijd t_1/2, dus de tijd waarin de helft van het aantal kernen vervalt, vind je uit N(t)=1/2*N(0)=N(0)*e^-labda*t_1/2, dus e^-labda*t_1/2=1/2, dus e^-labda*t_1/2=2^-1, dus e^labda*t_1/2=2, dus labda*t_1/2=ln(2), dus t_1/2=ln(2)/labda.

Logaritmen worden bijvoorbeeld gebruikt voor:
Je hebt nu 1000 euro op de bank, 4% interest, over hoeveel jaar heb je 2000 euro?
1000 * 1.04 ^ x = 2000

1.04 ^ x = 2

1.04 log 2 = x

x = 17.67...

Dus je moet bijna 18 jaar wachten op een 4% interest rekening om je 1000 euro te verdubbelen


'e' is een vaak gebruikt getal in diverse modellen, wat als doel hebben de waarheid goed weer te geven.

Ga wiskunde studeren en je komt in de wiskundige hemel met e en alles wat daarmee samenhangt!!!

Ik doe een laboratorium opleiding en bij ons wordt het ook veel gebruikt, veel bacteriën groeien logaritmisch, bovendien is het een makkelijke manier om functies uit te zetten.

Het getal e gebruik ik ook wel ooit maar ben vergeten waar :o

Het getal e (en de daarbij behorende logaritme) wordt erg vaak gebruikt. In de natuurkunde kom je erg vaak differentiaalvergelijkingen tegen. De oplossing van de diff.vgl:

dy/dx = y met y(0)=1 levert y(x)=e^x.

In veel andere differentiaalvergelijkingen kom je e ook tegen.

1e orde processen verlopen vaak volgens een e macht.

En veel word omgeschreven na e macht om inderdaad makkelijk te kunnen differientieren. f= e^x -> f' = e^x

eerste orde reactie kinetiek (sk) verloopt ook volgens een e-macht :)

Wat mij interesseert is het idee van de vraagsteller.
Wat wil hij/zij met deze informatie?

in 'de mooiste formule' uit de wiskunde komt e voor

e^(Pi * i) + 1 = 0

Uit hetzelfde rijtje: een schoenenverkoper weet niet hoeveel schoenen hij van elke maat in moet kopen. Een wiskundige laat hem de normale verdeling zien:
http://nl.wikipedia.org/math/e/f/7/e...6dfcf743d6.png
De verkoper vraagt wat dat tekentje onder de wortel is. "Dat is de verhouding van de diameter van een cirkel en de omtrek." "Maar wat heeft dat in godsnaam met schoenen te maken?"

Deze anekdote kwam ik een keer tegen in een andere variant, afkomstig van de natuurkundige Eugene Wigner: 2 voormalige schoolkameraden komen elkaar na jaren weer tegen. Een van hen, inmiddels werkzaam als statisticus, vertelt zijn voormalige schoolkameraad hoe je de grootte van een bepaalde populatie met de formule voor de normale verdeling kunt beschrijven. De ander heeft het idee dat de statisticus hem voor de gek houdt, en vraagt: "Hoe weet je dat? En wat is dit teken hier? "Dat is het getal pi", antwoordt de statisticus. "Wat is dat?", vraagt zijn voormalige schoolkameraad. "Dat is de verhouding tussen de diameter van een cirkel en de omtrek van die cirkel.", antwoordt de statisticus, waarop de ander reageert: "Nu drijf je je grap te ver door. Je maakt mij niet wijs dat de grootte van een bepaalde populatie iets te maken kan hebben met de omtrek van een cirkel."... :D

Nu nog een laatste vraag,

Hoe wordt het getal e berekent door een computer?

e= 1+1/1!+1/2!+1/3!+...
en afhankelijk van de gewenste nauwkeurigheid kan je meer of minder termen meenemen.

Elektrotechniek de gekste. (y)

bij natuurkunde heel vaak!
bij het berekenen van de snelheid van een vallen voorwerp met luchtweerstand *bijv bij een parachute*
opladen van een condensator
formule van geluidsniveau?

eigenlijk teveel om op te noemen:P