kettingen Wiskunde
 

Ik moet voor een PO wiskunde de volgende ketting oplossen en ik kan er niet uitkomen:

Pas de kettting: OMG->MAAL r-> PLUS 1. drie keer na elkaar toe. Bepaal het getal r zo dat voor elke invoer de uitvoer gelijk is aan de invoer als je de ketting drie keer toepast. Bewijs de juistheid van je antwoord.

Ik heb de ketting al een keer 3 keer achter elkaar uitgeschreven maar daar kon ik niks mee, ben namelijk nog al slecht in wisunde.

Ik hoop dat een van jullie me kan helpen, alvast bedankt.

Kan je iets duidelijker zijn, wat is bijvoorbeeld "OMG"?

oh my god?

Ohja sorry niet bij stil gestaan, OMG is omgekeerde dus als je 5 als invoer neemt is het omgekeerde 1/5.

Ik zie het ook niet zo snel. Ik kom op de volgende uitvoer na drie keer uit (invoer is a).

r/[r/(r/a + 1) + 1] + 1

Dus als ik het goed begrijp starten we met een getal x, we nemen het omgekeerde, vermenigvuldigen dat met 5 en tellen er dan 1 bij op. Dat is één cyclus van de ketting en deze passen we drie keer toe.

x -> 1/x -> r/x -> r/x+1
r/x+1 -> 1/(r/x+1) -> r/(r/x+1) -> r/(r/x+1)+1
r/(r/x+1)+1 -> 1/(r/(r/x+1)+1) -> r/(r/(r/x+1)+1) -> r/(r/(r/x+1)+1)+1

We willen dat deze laatste uitdrukking terug gelijk is aan x en we zoeken de r waarvoor dit steeds geldt, dus:

r/(r/(r/x+1)+1)+1 = x <=> r/(r/(r/x+1)+1)+1 - x = 0

Vereenvoudigen en ontbinden van het linkerlid levert:

-(r+1)(x²-x-r)/(x(r+1)+r) = 0 <=> (r+1)(x²-x-r) = 0 <=> r = -1