[Wi] Primitiveren
 

V is het vlakdeel wat wordt ingesloten door de grafiek van f(x) = (x^2 + x + 1) / x en de lijn y = - 1,5

a. bereken de oppervlakte van V
b. De oppervlakte van het vlakdeel W , ingesloten door de grafiek van f en de lijn y = x + 1 en de lijnen x = 1 en x = p ( p> 0) is gelijk aan 2. bereken de waarde van p.


Ik kom vooral in de problemen bij a. bij het invullen en optellen van de Ln.

Ik heb nu als volgt bij a.

f (x) -> x + 1 + (1/x).

x + 1 + (1/x) = - 1,5
x + 2,5 + (1/x) = 0
x^2 + 2,5x + 1 = 0
x = - 0,5 v x= -2

F(x) = 0,5x^2 + x + in | x| + c

V = F(-0,5) - F ( -2) = ((1/8) - 0,5 + in | 0,5|) - in |2| = - 0, 375 + in 0,5 - in 2

wat heb ik hier fout gedaan?

Het antwoord moet zijn O ( V) = 1(7/8) - 2 in 2 :o

je kan alleen F(b)-F(a) doen, als je de oppervlakte berenkent van f(x) die een gebied ronde de x-as insluit tussen a en b
Dat is hier niet het geval. Je moet, denk ik, de grafiek translerennaar de x-as oftewel: f(x) + 1,5 --> f(x) = x + 1 + (1/x) + 1 1/2 = x + 2 1/2 + 1/x

nu heb je een functie rond de x-as met snijpunten x=-1/2 v x=-2

primitiveren, invullen, aftrekken etc....

Volg voor a de methode van pino123.

Voor b maak je de verschil functie f-(x+1) en integreer deze tussen 1 en p, stel gelijk aan 2 en los op naar p. Ik vond x = e², onder voorbehoud van rekenfouten :)

b) e^2 of 1/e^2


0<p<1 of p>1
beide mogelijkheden mogelijk

Wat heb ik anders gedaan dan dat jij hier zegt???

of moet ik die functie primitiveren want snap er niks van heb uitwerkingen boekje maar die komt niet overeen met antwoordne. Bovendien snap ik niet hoe je goed met LN moet werken.

Wat snap je niet? Dat transleren of het primitiveren? De ln(x) komt van de 1/x.

http://img435.imageshack.us/img435/760/td1684dq.gif

de snijpunten heb je berekend en dan blijkt f(x) boven de lijn y te liggen op interval [-2;-0,5], dus moeten we het volgende uitrekenen:

[F(-0,5) - F(-2)] - (1,5²)

--> F(x) = 1/2x² + x + ln|x| + c

--> F(-0,5) - F(-2) = ((3/8) + ln 1/2) - ln 2 = (3/8) + ln 2^-1 - ln 2 = (3/8) - ln 2 - ln 2 = (3/8) - 2 ln2

vervolgens moeten we daar nog 1,5[sup]2 = 2 (2/8) vanaf trekken, dus krijgen we als oppervlakte voor vlakdeel V:

(3/8) - 2 ln2 - 2 (2/8) = -1 (7/8) - 2 ln 2

Het antwoord is 42.

4815162342

@"I love stars"
Wat hierboven staat is bijna goed:
De primitieve van 1/x is ln|x|+C
En als je nu de grenzen invult dan levert deze natuurlijke logarithme +ln|-1/2| - ln|-2|=ln(1/2)-ln(2)=ln(1)-ln(2)-ln(2)=-ln(2).
De rest moet je zelf kunnen invullen!

Opm: Leer je rekenregels van de logarithme!

leve wisforta ghegheghe :evil:

hoe kom je bij in 1 - in 2 - in 2 bij = in 2

en bovendien het moest 2 in 2 zijn in het antwoord.

Je hebt gelijk het moet -2*ln(2) zijn en verder geldt ln(1)=0.

De logarithme van 1 is altijd 0 ongeacht het grondtal van de logarithme.

Ik zal eerst laten zien hoe je bij a de oppervlakte van V berekent. De lijn y=-3/2 is op te vatten als de grafiek van de functie g(x)=-3/2. Als je de grafieken van f en g tekent zul je zien dat f(x)>g(x) voor -2<x<-1/2. We zien dus dat V begrensd is door de lijnen x=-2 en x=-1/2 en de grafieken van f en g. De primitieve van f is F(x)=1/2*x²+x+ln|x| en die van g is G(x)=-3/2*x. Definieer nu H(x)=F(x)-G(x)=1/2*x²+x+ln|x|-(-3/2*x)=1/2*x²+5/2*x+ln|x|, dan is de oppervlakte van V gelijk aan H(-1/2)-H(-2)=(1/8-5/4-ln(2))-(2-5+ln(2))=-9/8-ln(2)+3-ln(2)
=15/8-2*ln(2)=1 7/8-2*ln(2).
Bij b kun je een soortgelijke methode toepassen. Merk op dat f(x)=x+1+1/x. Stel g(x)=x+1. Nu geldt: f(x)>g(x) als 1/x>0, dus als x>0. Omdat W begrensd wordt door de lijnen x=1 en x=p wordt hier vanwege p>0 aan voldaan. Nu geldt: 0<p<1 of p>1. De primitieve van F ken je al, en de primitieve van g is hier G(x)=1/2*x²+x. Definieer nu H(x)=F(x)-G(x)=1/2*x²+x+ln|x|-(1/2*x²+x)=ln(x). Voor 0<p<1 is de oppervlakte van W gelijk aan H(1)-H(p)=ln(1)-ln(p)=0-ln(p)=-ln(p)=-2, dus p=e^-2. Voor p>1 is de oppervlakte van W gelijk aan H(p)-H(1)=ln(p)-ln(1)=ln(p)-0=ln(p)=2, dus p=e².

@ mathfreak zal vast wel goed zijn maar ik probeer eerst de aangewezen methode van het boek onder de knie te krijgen. Maar toch bedankt voor de moeite (y) .


@skedevit Ik snap wat jij geschreven heb. Maar niet waarom die 1,5 in het kwadraat moet.

@Safe Ik mag dan wel niet uit deze som komen maar ik snap nog wel dat de logaritme van 1 altijd nul is. Een machtverheffing van 0 is altijd 1. Maar ik was ff vergeten dat Ln natuurklijk een logaritme is :o .

@iedereen Als je hier komt om onzin te posten zoals Henkmul met "Het antwoord is 42" post dan gewoon niet. Ik kom hier echt niet om dat ik er te lui voor ben. Ik postte het hier om dat het antwoord van de uitwerkingen en het antwoordenboekje niet overeen kwamen en omdat ergens een fout in mijn berekening zat en ik wilde weten waar!

Moet het me spijten dat ik je op weg heb willen helpen???

Haha neej :D .

Ik leg alleen uit dat ik wel wist dat de logaritme van 1 altijd 0 is, maar dat ik was vergeten dat de Ln een logaritme was.

Vandaar die :o ;) .

Ben juist blij dat er mensen zijn zoals jij, die je op het web helpen als je er echt niet meer uit komt. (y) :)

ik heb 1,5 in het kwadraat gedaan, omdat y = 1,5 een horizontale lijn is die op de hoogte y=1,5 loopt. De afstand waarover je gaat integreren (dus verschil in 2 snijpunten) is 1,5 eenheid op de x-as, dus de oppervlakte onder de lijn y = 1,5 zal dan een vierkantje zijn: 1,5 * 1,5 (lengte x breedte)

--> het principe van dit soort sommen is gewoon: grote oppervlakte - kleine oppervlakte

Ja klinkt logisch , ik denk dat ik de vraag nu snap.

Bedankt :)

@IloveStars
Ok!
Hoe goed je het ook bedoeld, toch een kleine correctie.
log(1)=0 en daarmee ook ln(1)=0, omdat a^0=1 voor alle toegelaten a. Maar het is een machtsverheffing van a (en niet van 0).

Overigens vind je het (uitgewerkte) correcte antwoord bij de post van Mathfreak. En dit stemt weer overeen met je antwoordenboek.

@sdekivit
Ook ik snap je uitwerking niet. De opp moet toch in ieder geval een niet-negatief getal zijn.

@ safe:

f(x) = x + 1 + (1/x) en y = -1,5 op [-2;-0,5]

--> f(-1) = -1 + 1 + (1/-1) = -1 en dus f(x) > y

dus moet je uitrekenen voor oppervlakte V:

[F(-0,5) - F(-2)] - [Y(-0,5) - Y(-2)] = [F(-0,5) - F(-2)] - 1,5²

(aangezien op interval [-2;-0,5] de oppervlakte onder y = 1,5 een vierkantje is)

--> maar aangezien ik bij de vorige reply half bezig was de som te maken, zag ik even over het hoofd dat je onder de x-as zit en wordt de bewerking dus:

1,5² - [F(-0,5 - F(-2)]

dat levert vervolgens het antwoord in het antwoordenboekje op.