werkstuk over pi
 

Hallo,ik had een vraag..Ik moet een Po maken over pi..ik vroeg me af hoe ik het best de berekeningen kon doen
alvast bedankt..

Welke berekeningen?

pi is gewoon de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter.

** De eenvoudigste formule die ik ken om pi te berekenen/benaderen, is de formule van Euler.

pi²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ...

** Hier staat het visueel een beetje beter uitgewerkt hoe je pi kan berekenen.

En voor de rest kan je het best eens op www.wikipedia.org gaan kijken.

deze reeks, of een variatie daarop wordt regelmatig gebruikt:

Pi / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - ...

.. voor degenen die dat wat zegt:
dit is de taylor-reeks van arctan(x) rond x=0, geëvalueerd in x=1

http://math.furman.edu/~dcs/book/c1pdf/sec11.pdf

Als je meer van meetkunde en gonio houdt en liever niet met die ellendige rijen werkt.

ken jij misschien een goed boek om mijn meetkunde achterstand weg te werken? ik heb geen vwo wiskunde gehad. (meetkunde is mijn enige zorg)

of raad je mij gewoon een vwo wiskunde boek aan?

Misschien kan je in het boekje dat gaat over pi van de zebrareeks kijken. Daar staat het wel duidelijk uitgelegd geloof ik.

Kijk maar eens op http://www.digischool.nl/wi/index_0.htm

waarom word er over ander onderwerp gesproken

Ik heb pi berekent toen voor een werktstuk door een veel hoek te gebruiken en dan met soscastoa de zijdes uit te rekenen. Door een figuur met heel veel hoeken te nemen kan je pi redelijk nauwkeurig benaderen. (In excel kwam ik tot 8 dec achter de komma) Maar je kan beter een ander programma gebruiken omdat excel zelf eigenlijk al gebruik maakt van pi om radialen naar graden om te rekenen

tips daarvoor..? want ik heb zelf nooit iets met pi gedaan of herinner het me niet meer

Kan je intergreren ? Je kan ook een halve cirkel tekeken en daar de functie van bepalen. Vervolgens intergreer je die functie en krijg je het oppervlakte van die halve cirkel. En met behulp van de straal kan je dan pi uitrekenen.

Als je een beetje kunt programmeren, kun je ook random getallen tussen 0 en 1 genereren, en aan de hand van de waarde van het kwadraat van twee opvolgende getallen pi benaderen.

zou je dit nader kun verklaren?

of een link geven, dat is natuurlijk ook goed ;)

kan iemand de basis daarvan uitleggen eerst

Dan heb je het over Monte Carlo-methodes. Kijk naar de rechter bovenhoek van een cirkel (het eerste kwadrant) met r=1 en het midden in de oorsprong. Laat een computer paren willekeurige getallen tussen 0 en 1 uitkiezen, bijvoorbeeld (0,683;0,423). Dit kan je opvatten als een plaats (x;y) in het vlak, het eerste kwadrant dus. Voor een cirkel met r=1 geldt: x^2 + y^2 =< 1. Je kan dus makkelijk bepalen of je 'dartpijltje' binnen of buiten de kwart cirkel is gekomen. Laat je computer een paar duizend paren uitrekenen en kijken of ze binnen of buiten de cirkel liggen, en je hebt de verhouding tussen de oppervlakte van die kwart cirkel (pi/4) en de rest van het vierkant [0,1] x [0,1] (opp. is 1 - pi/4) en kan dus pi bepalen.

Pi is drie.

Wat Snees zegt. Dit kun je zelfs met je GR doen. (duurt wel lang voor je een nauwkeurige waarde hebt dan natuurlijk, maar het gaat om het idee) :)

Ik geloof dat de snelst convergerende reeks iets is met een arctangens (maar niet de hier genoemde reeks). Ik zal even kijken of ik het op kan zoeken in mijn dictaat.

Edit: maar die kan ik niet vinden. :o

Is ook niet echt nauwkeurig.

Pi is 3.14...................................................... en heel veel cijfers achter de komma. Meer dan een miljoen geloof ik al.

Wie is hier de TU-student? :mad:

Aan dat boze gezichtje denk ik dat jij TU student bent? twente of delft?

Ik studeer zelf werktuigbouwkunde. Maar om als pi 3 te nemen gaat dat heel wat mm^2 schelen in oppervlakte van cirkels.

Maar ik gebruik meestal de pi van mijn rekenmachine. Geloof 8 of 9 decimalen precies.

Maar mischien is het voor soumi wel handig.

Soumi welke klas zit je ? Dat je nog geen tot weinig kennis over pi hebt?

Pi is een irrationaal getal, dat wil zeggen pi is niet te beschrijven door een decimale ontwikkeling. Pi heeft dus oneindig veel decimalen achter de komma. :)

Je kan het wel decimaal schrijven, alleen zul je een oneindige decimale ontwikkeling hebben zonder een repeterend deel. Ook 1/3 heeft oneindig veel decimalen, maar deze repeteren. Een oneindig aantal decimalen maakt een getal nog niet irrationaal. Een getal is irrationaal als het niet te schrijven is als a/b met a en b gehele getallen (b niet 0).

ok

Nee, de pi van je rekenmachine heeft een nauwkeurigheid van ruwweg 10^-15

Maar TD hoeveel getallen achter de decimaal zijn nu gevonden?

En wat is dan de meest gengbare defenitie voor pi als je het als a/b wilt schrijven? 22/7 is dat een goede benadering?

Er is geen definitie voor pi in de vorm a/b met a,b gehele getallen. Wat je goed noemt is vrij relatief, er is geen vaststaande wiskundige definitie van een 'goede' benadering.

Eat your heart out:

http://www.newdream.net/~sage/old/numbers/approxpi.htm

We zullen nooit alle decimalen van pi kennen, simpelweg omdat er oneindig veel zijn zonder dat er een repeterend deel in zit.
Een 'gangbare' definitie van pi is de verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter - dat is exact.

Verder is 'goed' (w.b. een benadering) natuurlijk relatief. De benadering 22/7 is erg eenvoudig, maar dus ook niet zo nauwkeurig. Iets beter is al 355/113 bijvoorbeeld, maar is dat 'goed'?

Het huidig record is iets meer dan een biljoen (10^12) cijfers na de komma dacht ik, op naam van (team van een) Japanner.

TB student in Delft. De regel "pi is drie" is een bekend gezegde waar situaties afschatten aan de orde is ;)

moet je bij TB ook de bijbel aanschaffen?

die gebruikt ie nog van de middelbare school :rolleyes:

En een meeuw heeft 10⁰ vleugels ;)

Bwoah, vind ik een minder goed voorbeeld ;)

Dát zou leuke reacties opleveren :cool:

Volgens mij enkele miljarden(10⁹) cijfers achter de komma.

Nutteloze precisie, want als je zo de omtrek van het bekende heelal zou berekenen met de straal is de afwijking minder dan de diameter van een proton.

Anyway, hier vind je de eerste 10 miljoen cijfers van pi:
http://www.gutenberg.org/dirs/etext93/pimil10.txt

Niet een meeuw heeft 2*10^0 vleugels. ;)

Men is ook niet zozeer in de zoveelste decimaal van pi na de komma geïnteresseerd, maar meer in de benodigde tijd om zo'n berekening met een (super)computer uit te kunnen voeren.

hoe kan ik het best een veelhoek berekenen?
met costan enzoovoorts!

Het oppervlak van een veelhoek?
Beschouw de x-hoek als x gelijke driehoeken, en bereken het oppervlak van de driehoek.

Deel de veelhoek vanuit het midden als een taart in punten.
Een zo'n zijde van midden tot hoek is nu de straal van de cirkel die net om de veelhoek heen past. En de hoek in het midden weet je natuurlijk ook, die is bij een x-hoek 360/x.

ik zou de film kijken, heeft je PO geen fuck aan, maar hij is wel meesterlijk

ok...maar heeft iemand Pi ook met een eenheidscirkel ofzo benaderd

Hoe bedoel je, met een eenheidscirkel?

Dit is ook een leuke:

http://www.cijfers.net/pi.html

Je moet wel een hele tijd scrollen voor het onderste stukje :)

Ik heb pi met een soort van eenheidscirkel benaderd. Dat door een veelhoek te maken met van uit het midden een loodlijn op de midden van de zijdes met de lengte 1.

Je kan dan de grote van de zijdes uitrekenen (je weet namelijk hoeveel hoeken je veelhoek heeft en dus hoeveel graden 1 deel ervan is).

Je krijgt dan uit de som van alle zijdes 2*pi*r = 2*pi*1 dus om pi te krijgen deel je dat door 2.

Was het niet gelukt met wat ik je prive stuurde??

heb je het tegen mij,Supersuri??

Ja dat was tegen jou soumi

jawel,het heeft heel veel geholpen ik weet dan ook beter wat ik ga doen.