[WI] Meetkundig gemiddelde
 

Hoi,
Ik heb hulp nodig met de volgende opgave:

Bedankt alvast!

neem aan dat je wel een vergelijking kunt maken.

iig: het geometrisch of meetkundig gemiddelde van een een getallenrij is het teruggetransformeerde gemiddelde van de natuurlijke logaritmen van de getallen in de getallenrij (dus de e-macht van het gemiddelde van de natuurlijke logaritmen)

Laat a en b gegeven zijn, dan is het rekenkundig gemiddelde R gelijk aan 1/2(a+b) en het meetkundig gemiddelde M gelijk aan sqrt(a*b). Dit betekent dat je moet aantonen: R>M, dus 1/2(a+b)>sqrt(a*b), dus a+b>2*sqrt(a*b), dus a+b>sqrt(4*a*b).
Nu geldt: (a+b)²-4*a*b=a²+2*a*b+b²-4*a*b=a²-2*a*b+b²=(a-b)²>0, dus (a+b)²-4*a*b>0, dus (a+b)²>4*a*b, dus a+b>sqrt(4*a*b), dus a+b>2*sqrt(a*b), dus 1/2(a+b)>sqrt(a*b), dus R>M, wat te bewijzen was.

mathfreak, ik vind dat je op zich heel behulpzaam bezig bent op Exacte Vakken, maar volgens mij zou je voor velen helderder en beter te volgen zijn als je in je redenaties wat meer enters gebruikte :o :)

Bedankt!