V'(t) = k*sqrt(V(t))
Geef de differentievergelijking die bij deze differentiaalvergelijking hoort.


Ja, ehhh.. :confused: Zeg het maar..

[edit]k is een konstante[/edit]

V'(t) = k*sqrt(v(t))
V'(t)² = (k*sqrt(v(t)))²
V'(t)² = k²*v(t)
V'(t)² - v(t) = k²

deze kan je dan eventueel oplosen. Maar ik ben moe... en volgens mij is dit al een idfferentiaalvergelijking...?

Ik weet zo gauw niet welke differentievergelijking hiebij hoort, maar ik kan je wel mijn oplossing van de differentiaalvergelijking V'(t) = k*sqrt(V(t)) laten zien. Stel u(t)=sqrt(V(t)), dan geldt: V(t)=(u(t))^2,
dus V'(t)=2*u(t)*u'(t) (kettingregel toepassen),
dus 2*u(t)*u'(t)= k*u(t), dus u(t)=0 of 2*u'(t)=k. u(t)=0 geeft v(t)=0 en u'(t)=1/2*k geeft u(t)=1/2*k*t+c,
dus V(t)=(u(t))^2=(1/2*k*t+c)^2
=1/4*k*t^2+c*k*t+c^2=1/4*k*t^2+c1*k*t+c2

Ehhhh...?? Bedank?

Ik dacht nu zelf dat 't dit was:

h*k*sqrt(V(t)) = sqrt(V(t+h)) - sqrt(V(t))

Maar of dat goed is..

Volgens mij zou je, afgaande op de differentiaalvergelijking die je gaf, de differentievergelijking V(t+h)-V(t)=h*k*sqrt(V(t)) moeten krijgen. Als je hiervan beide leden door h deelt krijg je in het linkerlid het differentiequotiënt (V(t+h)-V(t))/h, wat bij h naderend naar 0 als limiet de afgeleide V'(t) geeft.

Dat bedoeldt ik ook :). Ik was alleen iets te antousiast met 't plakken en knippen.

WOEI!! Ik snap het :D