Integraaltje
 

hoe bereken ik de integraal van ln(v-1) dv
g(x)= v
f(x)= ln(v-1)

int ( f(x) g`(x) dx ) = f(x) g(x) - int (g(x) f`(x) dx )

dus ln(v-1) v - int ( v/(v-1) dv) = ln(v-1) v - v ln (v-1)

klopt dit ? voo rmijn gevoel niet:)

nog twee:

z arctan z dz
x^2e^x dx

Je kan ze checken met
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

Allemaal partiële integratie
eerst de eerste:

int ln(v-1) dv = v ln(v-1) - int v/(v-1) dv
v/(v-1) = 1+ 1/(v-1)
dus integraal gaat over in:
int 1 + 1/(v-1) dv = v + ln(v-1)
uiteindelijk:
v ln(v-1) -v - ln(v-1) + C
na vereenvoudigen
ln(v-1) (v-1) - v + C

tweede:

int z arctan z dz = 1/2 int arctan z dz²
1/2z² arctan z - 1/2 int z²/(1+z²) dz
1/2z² arctan z - 1/2z + 1/2 arctan z + C

derde:

int x[sup]2[sup] e^x dx = x[sup]2[sup] de^x
x[sup]2[sup] e^x - int 2x e[sup]x[sup] dx
int 2x e[sup]x[sup] dx = int 2x de[sup]x[sup]
2x e[sup]x[sup] - 2e[sup]x[sup]
uiteindelijk: x[sup]2[sup] e^x - 2x e[sup]x[sup] + 2e[sup]x[sup]

snap je niet dan?

kan nu ook hier:(

[sup][sup] :(

dit forum werk heel erg verdriet veroorzakend voor mij:(

int x² e^x dx = x² de^x
x² e^x - int 2x e^x dx
int 2x e^x dx = int 2x de^x
2x e^x - 2e^x
uiteindelijk: x² e^x - 2x e^x + 2e^x

zo moet het